整体结构

1. 链表与邻接表（用数组模拟）
2. 栈与队列（用数组模拟）
3. kmp

背还是要背的，考试的时候再想是来不及的

熟练掌握：非常快地将代码默写出来，像背古诗背单词一样

应试教育：

记忆力+毅力/自制力

沉下心来好好背东西

为什么用数组

结构体加指针

struct Node
{int val;Node *next;
}//不讲！面试比较多，笔试比较少
new Node();//非常慢，笔试的话10000或者1000000，笔试不采用动态链表方式

链表与邻接表

用数组模拟

1. 单链表：

   • 邻接表 其实是n个链表，最主要应用是存储图和树

2. 双链表

   • 优化某些问题

单链表

存储

$$

$$
每个点有两个值，e与ne通过下标相互关联，空节点的下标用-1表示

插入

单链表只向后看，不往前看。

插入至头结点

先处理插入值的e，ne；之后处理前驱head与idx

将x插入到下标为k的点后面

先处理插入值的e，ne；之后处理前驱ne[k]与idx

删除

通过ne[k]找到后继，通过ne[ne[k]]找到后继的后继

遍历

从下标为head一直到-1

关于链表的删除：

算法题不是写工程，写工程为动态链表，需要考虑空间释放与内存泄漏

算法题不需要负责，浪费就浪费,只需要保证程序在1s内执行完毕

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;//head 表示头结点的下标，所有节点都可以用下标来索引
//e[i] 表示节点i的值
//ne[i] 表示节点i的next指针是多少，节点i的下一个坐标在什么地方
//idx 指针，从第一个点开始，存储当前已经用到的哪个地址。
//当需要分配新的点的时候，将idx指向的节点分配，idx向后移动一位
int head,e[N],ne[N]，idx;//初始化
void init()
{head  = -1;  //空的idx = 0;
}//将x插入头结点,算法题中80%操作是把节点插入至头结点
void add_to_head(int x)
{//分配节点e[idx] = x,ne[idx] = head；head = idx;idx++;
}//将x插入到下标为k的点后面
void insert(int x,int k)
{e[idex] = x,ne[idex] = ne[k],ne[k] = idx,idx++;
}//将下标是k的点后面的点删掉
void remove(int k)
{ne[k] = ne[ne[k]];
}

具体题目

//826
实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：向链表头插入一个数；
删除第 k 个插入的数后面的数；
在第 k 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：H x，表示向链表头插入一个数 x。
D k，表示删除第 k 个插入的数后面的数（当 k 为 0 时，表示删除头结点）。
I k x，表示在第 k 个插入的数后面插入一个数 x（此操作中 k 均大于 0）。
输出格式
共一行，将整个链表从头到尾输出。数据范围
1≤M≤100000
所有操作保证合法。输入样例：
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
输出样例：
6 4 6 5

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;//head 表示头结点的下标，注意是下标
//e[i] 表示节点i的值
//ne[i] 表示节点i的next指针是多少
//idx 存储当前已经用到的哪个点
int head,e[N],ne[N],idx;//初始化
void init()
{head  = -1;idx = 0;
}//将x插入头结点
void add_to_head(int x)
{//处理e,ne数组e[idx] = x,ne[idx] = head;//处理idxhead = idx;//最后idx移位idx++;
}//将x插入到下标为k的点后面
void add(int k,int x)
{e[idx] = x,ne[idx] = ne[k],ne[k] = idx,idx++;
}//将下标是k的点后面的点删掉
void remove(int k)
{ne[k] = ne[ne[k]];
}int main()
{int m;cin>>m;init();while(m--){int k,x;char op;cin>>op;if(op == 'H'){cin>>x;add_to_head(x);}else if(op == 'D'){cin>>k;//特判 k == 0if(!k) head = ne[head];else remove(k-1);}else{cin>>k>>x;add(k-1,x);}}//遍历链表,注意终止条件是到达链表尾部，即下标变为-1（初始化时head = -1,-1代表尾节点下标，随着不断插入，-1一直向后移动）for(int i = head;i!=-1;i = ne[i]) cout<<e[i]<<' ';cout<<endl;return 0;
}

双链表

让下标为0的点为头结点，下标为1的点为尾节点

初始化

为方便，下标为0为头部，下标为1为尾部，任意节点最终都插入至两者之间，因此不需要head指针

插入

在在下标为k的右边插入一个点

在下标为k的左边插入一个点 add(l[k],x)

为避免出错，先处理左指针再处理右指针，先左后右。

删除

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int m;int e[N],l[N],r[N],idx;
/*
struct Node
{int l,r,e;
}nodes[N]
*/
//初始化
void init()
{//0表示左端点，1表示右端点r[0] = 1,l[1] = 0;idx = 2;
}
//在下标为k的右边插入一个点
void add(int k,int x)
{e[idx] = x;l[idx] = k;r[idx] = r[k];l[r[k]] = idx;r[k] = idx;   idx++;
}//删除第k个点
void remove(int k)
{l[r[k]] = l[k];r[l[k]] = r[k];//如果使用结构体//nodes[nodes[k].l].r = nodes[k].r;
}

邻接表

邻接表就是一堆单链表

栈和队列

栈

特点：头插头出

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;
//*******************************栈
//tt 栈顶下标 tt = 0 ,stk[0]不存放数据
int stk[N],tt;//插入
stk[++tt] = x;
//删除
tt--；//判断栈是不是为空
if(tt>0) not empty
else empty//栈顶
stk[tt]

队列

特点：

尾插头出

//******************************** 队列
//hh 队头，tt 队尾
//在队尾插入元素，在队头弹出元素
int q[N],hh,tt = -1;
//插入
q[++tt] = x;//从队头弹出
hh++;
//从队尾弹出
tt--;//判断是否为空
if(hh <= tt) not empty
else empty//取出队头元素
q[hh]
//取队尾元素
q[tt]

单调栈

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。输入格式
第一行包含整数 N，表示数列长度。第二行包含 N 个整数，表示整数数列。输出格式
共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。数据范围
1≤N≤105
1≤数列中元素≤109
输入样例：
5
3 4 2 7 5
输出样例：
-1 3 -1 2 2

思路：先想一下暴力做法是什么，再挖掘一些性质，使我们可以将目标集中在比较少的状态中，从而将问题的复杂度降低

暴力思路

性质：i向右移动过程中，用一个栈存储i左边的所有元素

栈里面是不是有些元素永远不会输出来

举例：

数字2在4的后面输入，2比4小并且在4的后面，因此4永远不会被输出。在单调栈中应该提前弹出。

删除不会输出的点，剩余点的格式严格单调上升

时间复杂度：每个元素只会进栈一次，每个元素只会出栈一次。所以最多2n次操作。

不会从头操作，整个算法的复杂度为o(n)

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int n;
int stk[N],tt;int main()
{// ios::sync_with_stdio(false);// cin >> n;scanf("%d",&n);for(int i = 0;i<n;i++){int x;// cin>>x;scanf("%d",&x);//栈中如果存在数据while(tt)并且栈中数据比x大，进行出栈，每个数据执行这个过程while(tt && stk[tt] >= x) tt--;// if(tt) cout<<stk[tt]<<" ";//如果栈中存在数据，打印栈顶元素if(tt) printf("%d ",stk[tt]);else printf("-1 ");// else cout <<-1<<" ";//进栈stk[++tt] = x;}
}

简洁版

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int stk[N],tt = 0;int main()
{int n,x;scanf("%d",&n);for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%d", &x);while(tt && stk[tt] >= x) tt--;if(tt) printf("%d ",stk[tt]);else printf("-1 ");stk[++tt] = x;}}

单调队列

最常见题型就几道。最典型问题

思路相同：

先想一下暴力做法怎么做，观察其中没有用的元素，把其中没有用的元素删掉得到单调性。在看有没有单调性。有单调性的话再去优化问题

给定一个大小为 n≤106 的数组。有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。你只能在窗口中看到 k 个数字。每次滑动窗口向右移动一个位置。以下是一个例子：该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。输入格式
输入包含两行。第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。同行数据之间用空格隔开。输出格式
输出包含两个。第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

暴力求解方法 O(n^k)

栈里面存储元素的下标窗口由队列来维护，保证队列中时时刻刻保存当前窗口的元素

栈里面存储元素的下标

步骤：

1. 在队尾插入1、3、-1

2. 第四次：先在队尾插入-3，然后在队头弹出1，窗口由队列来维护，保证队列中时时刻刻保存当前窗口的元素

​

3. 优化：-3进来以后，3、-1永远不会输出。前面值比后面值大，前面的数值一定不会弹出来。因此可以将前面数值较大的点删除。整个队列成为严格上升的趋势。一个严格上升的最小值在队头。每次找最小值，找队头就可以了

   3 、-1会被弹出。3是头，-3是尾巴

新插入的值比队尾大的时候，将队尾删除

1. 如何判断窗口长度是否溢出：

队列中存储的数组下标而不是存储数据值，因为如果存储数据值，则无法进行判断到底是否溢出。存储下标的话，只需要套一层，就可以得到对应的数据值。

i–当前队列的右端点。k–窗口长度

队列中存储的不是值，而是数组下标。

队头的下标是否超出了i-k+1,i,如果超出，弹出队头

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1000010;int n,k;
//a[N]val q[N]队列中存储下标，想要取值的时候还需要套一层
int a[N],q[N];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i  =0 ;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);int hh = 0,tt = -1;for(int i = 0;i<n;i++){//1. 判断队头是否已经划出窗口--判断是不是空的并且当前是i。//由于遍历，每次最多只有一个数不在窗口内，写if足够使用//q[hh]当前头部下标 i-k+1 窗口的最左端if(hh<=tt && q[hh] < i-k+1) hh++;//2. 如果新插入的数比队尾小，则队尾不起作用，删除队尾直到小于新插入的数为止while(hh<=tt && a[q[tt]]>=a[i]) tt--;//3. 在队尾插入新的数组下标索引q[++tt] = i;//4. 当i不足k时，不用输出if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");hh = 0,tt = -1;for(int i = 0;i<n;i++){//判断队头是否已经划出窗口if(hh<=tt && i-k+1 > q[hh]) hh++;while(hh<=tt && a[q[tt]]<=a[i]) tt--;q[++tt] = i;if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");return 0;
}

---

KMP

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。输入格式
第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。第二行输入字符串 P。第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。第四行输入字符串 S。输出格式
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。数据范围
1≤N≤105
1≤M≤106
输入样例：
3
aba
5
ababa
输出样例：
0 2

用朴素算法解决KMP问题

用图表示匹配过程，红绿圈之前的字符串均相同。暴力做法移动一位之后再进行匹配

假定移动一定长度后可以重新匹配，即下图所示的情况。蓝色表示的为同一块区域

则存在蓝色与棕色相等的关系。因此可以对模板串进行预处理。需要对每一个点都预处理。即后缀与前缀相等。相等的最大长度是多少。

next数组含义：

以i为终点的后缀与一开始的前缀相等并且后缀的长度最长

如下图表示

next[i] = j即：p[1, j] = p[p-j+1,i]

最多向后移动多长距离只和模板串有关系–后缀与前缀相等的最大长度是多少

以最终对比为例，移动后点不同点变为next[j],再对比后面的值

求next数组的过程

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 100010,M = 1000010;int n,m;char p[N],s[M];
//next数组在某些头文件中用过，用的时候可能报错，因此替换为ne
int ne[N];int main()
{//数组下标从1开始cin>>n >> p + 1 >> m >> s + 1;//求next过程//i是从2开始，ne[1] = 0:因为如果ne[1]失败后，只能从0开始，因此不必要计算for(int i = 2,j = 0;i<=n;i++){//while(j && p[i] != p[j+1]) j = ne[j];if(p[i] == p[j+1]) j++;ne[i] = j;}//KMP匹配过程//i是遍历所有数组，j是从0开始做for(int i = 1,j = 0;i <= m;i++){//j没有退回起点并且当前s[i]与p[j+1]不同，s[i]不能与我下一个j去匹配//直到j退到开头，退无可退或者可以匹配了//判断j是否退无可退与是否j可以向后走//如果最终真的退无可退了，直接对比原始串的下一个字符即i++while(j && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];//如果两者匹配了，j移动到下一位置j++if(s[i] == p[j+1]) j++;if(j == n){//匹配成功printf("%d ",i-n);//完全匹配成功后，向后移动的下标j = ne[j];}}return 0;
}

举例：

P的next数组：前缀与后缀相等的最大长度

next下标	数值
1	0
2	0
3	1
4	2
5	3
6	4

    for(int i = 2,j = 0;i<=n;i++){while(j && p[i] != p[j+1]) j = ne[j];if(p[i] == p[j+1]) j++;ne[i] = j;}