正题

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题目大意

求有多少个长度为$n$且由$1\sim p$组成的序列满足在求最大值时交换了$k$次。

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解题思路

考虑$dp$预处理。

用$f_{i,j,k}$表示长度为$i$，最大的数是$j$，交换了$k$次

显然有$$f_{i,j,k}=f_{i-1,p,k-1}+f_{i-1,j,k}\ast j(p<j)$$
对于$f_{i-1,p,k-1}$我们可以前缀和优化到$O(npk)$

然后我们要考虑最大的不一定是$p$，所以$$ans=\sum _{i=1}^p{f}_{n,i,k}$$

时间复杂度$O(NPK+\sum p)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll XJQ=1e9+7;
ll t,f[110][310][110],n,k,p,ans,sum[310][110];
int main()
{scanf("%lld",&t);for(ll i=1;i<=300;i++)f[1][i][1]=1;for(ll j=1;j<=300;j++)sum[j][1]=(sum[j-1][1]+f[1][j][1])%XJQ; for(ll i=2;i<=100;i++){for(ll j=1;j<=300;j++)for(ll k=1;k<=min(i,j);k++)f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]*j%XJQ+sum[j-1][k-1])%XJQ;memset(sum,0,sizeof(sum));for(ll j=1;j<=300;j++)for(ll k=1;k<=i;k++)sum[j][k]=(sum[j-1][k]+f[i][j][k]%XJQ);}while(t--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);p++;ans=0;for(ll i=1;i<=k;i++)ans=(ans+f[n][i][p])%XJQ;printf("%lld\n",ans);}
}