正题

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题目大意

有$n$个箱子放了若干个玩具，要求选择一些箱子使得$m$种玩具都有，求方案总数。

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解题思路

设$f_S$表示选择只有在集合为$S$的方案数。
然后答案考虑容斥，那么答案就是$$\sum _S(2^{(f_{(\sim S)})}-1)\ast (-1{)}^{|S|}$$
我们将集合的表示状压起来。
现在考虑如何快速求$f$数组，首先$f_S=c_S$($c_S$表示集合是$S$的箱子个数)。
然后分治，每次分治时$r$肯定是若干个$1$
比如当$l=0,r=11111$时左边边都是$0XXXX$而右边是$1XXXX$。也就是右边是左边第一位变成一。那么对于每个区间就有

$$f_i=\sum _m{f}_{i-m+l-1}(i>m)$$

时间复杂度$O(2^{m}log{2}^m)$

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$code$

#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=(1<<20)+10,XJQ=1e9+7;
int n,m,f[M],w[M],p[M],ans,v[M],MS;
void apart(int l,int r)
{if(l==r){f[l]=v[l];return; } int m=(l+r)>>1;apart(l,m);apart(m+1,r);for(int i=l;i<=m;i++)f[i+m-l+1]+=f[i];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int z=0,k;scanf("%d",&k);while(k--){int x;scanf("%d",&x);z|=(1<<x-1);}v[z]++;}MS=1<<m;for(int i=0;i<MS;i++)w[i]=w[i>>1]^(i&1);p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=(p[i-1]<<1)%XJQ;apart(0,MS-1);for(int i=0;i<MS;i++)(ans+=((w[i]?-1:1)*(p[f[MS-i-1]]-1)))%=XJQ;printf("%d",(ans+XJQ)%XJQ);
}