正题

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题目大意

若干个长2高1的长方形且有不同的质量。
对于若干个矩形的重心定义为$$\frac{\sum m_i\ast x_i}{\sum m_i}$$
要求每个矩形上面的所有矩形的x重心跟该矩形的x中点相距不超过1。
最底下的矩阵的右下角摆放在$(-2,0)$的位置求最上面最右能到多远。

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解题思路

我们二分答案，然后只要最后重心能到0或以内就可以了。
定义$s_i={\sum }_{j=i+1}^n{m}_j$
从上到下摆放，先假设第一个摆放到无限远也就是重心$G=\infty$
然后首先我们可以计算出如果往最右拜访重心会到达哪里，
也就是$$(G\ast s_i+m_i\ast (G-1))/(s_i+m_i)$$
但是如果我们发现这时候已经不可以稳定了也就是
$$G\ast (s_i+m_i)>(lim-2)\ast s_i+(lim-1)\ast m_i$$
那么我们就整体向左边移动使得
$$G=((lim-2)\ast s_i+(lim-1)\ast m_i)/(s_i+m_i)$$
时间复杂度$O(nlog(n\ast 10^6))$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const ll N=310000;
ll n,m[N],s[N];
bool check(double lim)
{double G=1e9;for(ll i=n;i>=2;i--){G=(G*s[i]+m[i]*(G-1))/(s[i]+m[i]);if(G*(s[i]+m[i])>(lim-2)*s[i]+(lim-1)*m[i])G=((lim-2)*s[i]+(lim-1)*m[i])/(s[i]+m[i]);}return G<=0;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&m[i]);for(ll i=n-1;i;i--)s[i]=s[i+1]+m[i+1];double l=0,r=n;while(r-l>eps){double mid=(r+l)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}printf("%.9lf",l);
}