正题

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题目大意

若干个城市一些城市有一定的电，有些城市需要一定的电。对于第$i$个城市购买一个电需要$i{n}_i$，送出电需要$ou{t}_i$。当然城市之间也可以相互传输电。

对于一条电缆$(x,y,a,b,l,r)$表示$x->y$的单向传输，传输$k$个的话要$a{k}^2+bk$，传输电量的上下界为$[l..r]$。

要求每个城市都没有多余也不缺少电，求最小代价。

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解题思路

显然费用流。

首先流量表示电（十分显然）。

因为有上下界所以我们动态开点且费用流时每次只流一个流量。

然后我们考虑如何构图。

购买:$s->i$流量为$inf$费用为$i{n}_i$
送出:$i->e$流量为$inf$费用为$ou{t}_i$

但是我们会发现流量是无限大的。

这时我们就要考虑了，因为流量是一个一个流的，只要我们让流量每次都优先是使用原来的就可以了

多余$(left>0):s->i$流量为$left$费用为$-inf$
缺少$(left<0):s->i$流量为$-left$费用为$-inf$

这样就可以保证每次优先流已经有的，直到我们发现最小费用的路径长度大于$0$就可以退出了(因为这时已经没有需要补充也没有多余的电了)。

但是这样费用就是负数了。其实我们只要把多出的$-inf$减去就好了。也就是$(ans\%inf+inf)\%inf$

之后我们考虑连边，因为有上下界，对于每条边$(x,y,a,b,l,r)$
我们可以让$lef{t}_x$减去$l$且$lef{t}_y$加上$l$。也就是让$l$开始就流走并直接统计入费用当中。

之后我们考虑费用，我们将$a{k}^2+bk$分成若干条流量为1的边，然后每次费用为$a{k}^2+bk-a(k-1{)}^2-b(k-1)$也就是$a+b,3a+b,5a+b,7a+b......$。然后根据最小费用原则，若这条边要走$k$个流量，那必定是前$k$条。

结束，但是这样会$TLE$。这时我们就需要动态开点。

首先我们对于每条边先只连接着一条边，当新的流量流过这条边时我们就在增加一条边。

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define p(x,y) (x*10-4+y)
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=210,M=610,inf=1000000;
struct node{ll to,next,w,c;
}a[M*20];
ll n,m,ls[N],s,e,tot=1,sum,left[N],cost[N][N];
ll pre[N],f[N],x[M],y[M],L[M],A[M],B[M],U[M];
bool v[N];
queue<ll> q;
void addl(ll x,ll y,ll w,ll c)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;
}
void change()
{for(ll i=1;i<=m;i++)if(cost[x[i]][y[i]]==L[i]&&L[i]<U[i])L[i]++,addl(x[i],y[i],1,A[i]*(2*L[i]-1)+B[i]);
}
bool spfa()
{change();memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(s);v[s]=1;f[s]=0;while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){if(!a[i].w) continue;ll y=a[i].to;if(f[x]+a[i].c<f[y]){pre[y]=i;f[y]=f[x]+a[i].c;if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return f[e]<=0;
}
void count_cost()
{ll now=e;sum+=f[e];while(now!=s){ll x=a[pre[now]^1].to,y=a[pre[now]].to;a[pre[now]].w--;a[pre[now]^1].w++;cost[x][y]++;cost[y][x]--;now=a[pre[now]^1].to;}
}
void net_flow()
{while(spfa())count_cost();
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);s=n+1;e=s+1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll in,out;scanf("%lld%lld%lld",&left[i],&in,&out);addl(s,i,inf,in);addl(i,e,inf,out);}for(ll i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&A[i],&B[i],&L[i],&U[i]);left[x[i]]-=L[i];left[y[i]]+=L[i];sum+=A[i]*L[i]*L[i]+B[i]*L[i];cost[x[i]][y[i]]+=L[i];cost[y[i]][x[i]]-=L[i];}for(ll i=1;i<=n;i++){if(left[i]>0) addl(s,i,left[i],-inf);else addl(i,e,-left[i],-inf);}net_flow();sum=sum%inf;if(sum<0) sum+=inf;printf("%lld",sum);
}