转载自 LeetCode算法总结-回溯法与深度优先搜索
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
例题一
牛客网-LeetCode148题之combinations问题
题目描述
给出两个整数n和k，返回从1到n中取k个数字的所有可能的组合
例如：
如果n=4，k=2，结果为
[↵ [2,4],↵ [3,4],↵ [2,3],↵ [1,2],↵ [1,3],↵ [1,4],↵]
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 … n.
For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:
[↵ [2,4],↵ [3,4],↵ [2,3],↵ [1,2],↵ [1,3],↵ [1,4],↵]↵
先附带答案-再进行讲解
import java.util.*;
public class Solution {/*** * @param n int整型 * @param k int整型 * @return int整型ArrayList<ArrayList<>>*/public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine (int n, int k) {// write code hereArrayList<ArrayList<Integer>> lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();backTrack(n,k,1,lists,list);return lists;}public void backTrack(int n,int k,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists,ArrayList<Integer> list){if(k<0){return;}else if(k==0){lists.add(new ArrayList(list));}else{for(int i=start;i<=n;i++){list.add(i);backTrack(n,k-1,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}}
}
要求返回的类型是ArrayList<ArrayList< Integer >> 也就是说将所有可能的组合list（由整数构成）放入另一个list（由list构成）中。
现在进行套路教学：要求返回List<List< Intege r>>，那我就给你一个List<List< Intege r>>，因此
(1) 定义一个全局List<List> result=new ArrayList<List>();
(2) 定义一个辅助的方法（函数）public void backtracking(int n,int k, Listlist){}
n k 总是要有的吧，加上这两个参数，前面提到List 是数字的组合，也是需要的吧，这三个是必须的，没问题吧。（可以尝试性地写参数，最后不需要的删除）
(3) 接着就是我们的重头戏了，如何实现这个算法？对于n=4，k=2，1,2,3,4中选2个数字，我们可以做如下尝试，加入先选择1，那我们只需要再选择一个数字，注意这时候k=1了（此时只需要选择1个数字啦）。当然，我们也可以先选择2,3 或者4，通俗化一点，我们可以选择（1-n）的所有数字，这个是可以用一个循环来描述？每次选择一个加入我们的链表list中，下一次只要再选择k-1个数字。那什么时候结束呢？当然是k<0的时候啦，这时候都选完了。
回溯法要注意回退
例题二
牛客网-LeetCode148题之combinations问题
题目描述
给出一组候选数C和一个目标数T，找出候选数中加起来和等于T的所有组合。
C中的数字在组合中可以被无限次使用
注意：
题目中所有的数字（包括目标数T）都是正整数
你给出的组合中的数字 (a 1, a 2, … , a k) 要按非递增排序 (ie, a 1 ≤ a 2 ≤ … ≤ a k).
结解集中不能包含重复的组合
例如：给定的候选数集是[2,3,6,7]，目标数是7
解集是：
[7]
[2, 2, 3]
import java.util.*;
public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();Arrays.sort(candidates);backTrack(candidates,target,0,lists,list);return lists;}public void backTrack(int[] candidates,int target,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists,ArrayList<Integer> list){if(target<0){return;}else if(target==0){ArrayList<Integer> temp=new ArrayList(list);Collections.sort(temp);lists.add(temp);}else{for(int i=start;i<candidates.length;i++){list.add(candidates[i]);backTrack(candidates,target-candidates[i],i,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}}
}
例题三
牛客网-LeetCode148题之subsets问题
题目描述
现在有一个没有重复元素的整数集合S，求S的所有子集
注意：
你给出的子集中的元素必须按不下降的顺序排列
给出的解集中不能出现重复的元素
例如：
如果S=[1,2,3], 给出的解集应为：
[↵ [3],↵ [1],↵ [2],↵ [1,2,3],↵ [1,3],↵ [2,3],↵ [1,2],↵ []↵]
方法一：其实这种方法完全可以输出正确内容但是顺序与oj不同，不能通过，也没能找到合适的比较器策略。
import java.util.*;
public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] S) {ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();Arrays.sort(S);backtrack(list, new ArrayList<>(),S, 0);// Collections.sort(list);return list;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> list , ArrayList<Integer> tempList, int [] nums, int start){list.add(new ArrayList<>(tempList));for(int i = start; i < nums.length; i++){tempList.add(nums[i]);backtrack(list, tempList, nums, i + 1);tempList.remove(tempList.size() - 1);}}
}
方法二
import java.util.*;
public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] S) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();Arrays.sort(S);for(int i=0;i<=S.length;i++){backtrack(S,i,0,lists,list);}// Collections.sort(list);return lists;}//这里的K其实就是要获取多长的子序列private void backtrack(int[] S,int k,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists , ArrayList<Integer> list){if(k<0){return;}else if(k==0){ArrayList<Integer> temp=new ArrayList(list);Collections.sort(temp);lists.add(temp);}else{for(int i = start; i < S.length; i++){list.add(S[i]);backtrack(S,k-1,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}}
}
例题四
牛客网-LeetCode148题之subsets进阶问题
题目描述
给出一个可能包含重复元素的整数集合S，返回该整数集合的所有子集。
注意：
你给出的子集中的元素要按非递减的顺序排列
给出的解集中不能包含重复的子集
例如：
如果S =[1,2,2], 给出的解集应该是：
[↵ [2],↵ [1],↵ [1,2,2],↵ [2,2],↵ [1,2],↵ []↵]
import java.util.ArrayList;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsetsWithDup(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();if(num.length == 0){return lists;}Arrays.sort(num);backTrack(num,0,lists,list);return lists;}private void backTrack(int[] num, int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list) {lists.add(new ArrayList<>(list));for(int i = start ; i < num.length ; i++){if( i != start && num[i] == num[i-1]){continue;}list.add(num[i]);backTrack(num,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}
}
例题五
牛客网-LeetCode148题之permutations问题
题目描述
给出一组数字，返回该组数字的所有排列
例如：
[1,2,3]的所有排列如下
[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], [3,2,1].
import java.util.*;
public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> permute(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<>();// Arrays.sort(nums); // not necessaryArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();backtrack(lists,list, num,0);return lists;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list, int [] nums,int k){if(k== nums.length){lists.add(new ArrayList<>(list));return;} else{for(int i = 0; i < nums.length; i++){ if(list.contains(nums[i])) continue; // element already exists, skiplist.add(nums[i]);backtrack(lists, list, nums,k+1);list.remove(list.size() - 1);}}}
}
例题六
牛客网-LeetCode148题之permutations进阶问题
给出一组可能包含重复项的数字，返回该组数字的所有排列
例如；
[1,1,2]的排列如下：
[1,1,2],[1,2,1], [2,1,1].
import java.util.*;
public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> permuteUnique(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();Arrays.sort(num);backtrack(list, new ArrayList<>(), num, new boolean[num.length]);return list;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list, int [] nums, boolean [] used){if(list.size() == nums.length){lists.add(new ArrayList<>(list));} else{for(int i = 0; i < nums.length; i++){if(used[i] || i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i - 1]) continue;used[i] = true; list.add(nums[i]);backtrack(lists, list, nums, used);used[i] = false; list.remove(list.size() - 1);}}}
}
例题七
牛客网-LeetCode148题之letter-combination-of-phone问题
给出一个仅包含数字的字符串，给出所有可能的字母组合。
数字到字母的映射方式如下:(就像电话上数字和字母的映射一样)
import java.util.*;
public class Solution {/*** * @param digits string字符串 * @return string字符串ArrayList*/public ArrayList<String> letterCombinations (String digits) {// write code hereArrayList<String> list=new ArrayList<>();String[] str={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};StringBuilder res=new StringBuilder();backTrack(digits,str,res,0,list);return list;}//k表示的是到了第几个数字public void backTrack(String digits,String[] strs,StringBuilder sb,int k,ArrayList<String> list){if(k==digits.length()){String s=sb.toString();list.add(s);return;}for(int i=0;i<strs[digits.charAt(k)-'0'].length();i++){sb.append(strs[digits.charAt(k)-'0'].charAt(i));backTrack(digits,strs,sb,k+1,list);sb.delete(sb.length()-1,sb.length());}}
}
https://www.nowcoder.com/practice/f0069cfcd42649e3b6b0c759fae8cde6?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
示例 1：
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true
示例 2
输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false
class Solution {public boolean exist(char[][] board, String word) {char[] words = word.toCharArray();boolean[][] flag=new boolean[board.length][board[0].length];for(int i = 0; i < board.length; i++) {for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {if(dfs(board, words, flag,i, j, 0)) return true;}}return false;}boolean dfs(char[][] board, char[] word,boolean[][] flag, int i, int j, int k) {if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]||flag[i][j]) return false;if(k == word.length - 1) return true;// char tmp = board[i][j];//board[i][j] = '/';flag[i][j]=true;boolean res = dfs(board, word,flag, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word,flag, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word,flag, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word,flag, i , j - 1, k + 1);// board[i][j] = tmp;flag[i][j]=false;return res;}
}
题目描述:(这题其实不是回溯法 但是跟上道题很像)
地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？
public class Solution {public int movingCount(int threshold, int rows, int cols){boolean move[][] = new boolean[rows][cols];return help(0,0,threshold,rows,cols,move);}public int help(int i, int j, int threshold, int rows, int cols, boolean[][] move){if(i<0||j<0||i>=rows||j>=cols||bitNum(i)+bitNum(j)>threshold||move[i][j] == true)return 0;move[i][j] = true;return help(i-1,j,threshold,rows,cols,move)+help(i+1,j,threshold,rows,cols,move)+help(i,j-1,threshold,rows,cols,move)+help(i,j+1,threshold,rows,cols,move)+1;}public int bitNum(int i){int sum = 0;do{sum += i%10;}while((i = i/10) > 0);return sum;}
}
LeetCode 200. 岛屿数量
给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。
岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。
此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
class Solution {void dfs(char[][] grid, int r, int c) {int nr = grid.length;int nc = grid[0].length;if (r < 0 || c < 0 || r >= nr || c >= nc || grid[r][c] == '0') {return;}grid[r][c] = '0';dfs(grid, r - 1, c);dfs(grid, r + 1, c);dfs(grid, r, c - 1);dfs(grid, r, c + 1);}public int numIslands(char[][] grid) {if (grid == null || grid.length == 0) {return 0;}int nr = grid.length;int nc = grid[0].length;int num_islands = 0;for (int r = 0; r < nr; ++r) {for (int c = 0; c < nc; ++c) {if (grid[r][c] == '1') {++num_islands;dfs(grid, r, c);}}}return num_islands;}
}
矩阵中的单词匹配
单词匹配
题目描述
给出一个二维字符数组和一个单词，判断单词是否在数组中出现，
单词由相邻单元格的字母连接而成，相邻单元指的是上下左右相邻。同一单元格的字母不能多次使用。
例如：
给出的字符数组=
[↵ [“ABCE”],↵ [“SFCS”],↵ [“ADEE”]↵]
单词 =“ABCCED”, -> 返回 true,
单词 =“SEE”, ->返回 true,
单词 =“ABCB”, -> 返回 false.
public class Solution {public boolean exist(char[][] board, String word){if(word == null || word == "" || board == null || board.length == 0){return false;}int wordLengh = word.length();int row = board.length ;int colum = board[0].length;int flag[][]= new int[row][colum];for(int i = 0 ; i < row ; i ++){for(int j = 0; j < colum ; j ++){if(dfs(i,j,row,colum,word,board,flag,0)){return true;}}}return false;}public boolean dfs(int i ,int j ,int rowMax,int columMax,String word,char[][] board,int flag[][],int count){if(i >= rowMax || j >= columMax || i < 0 || j < 0 || flag[i][j] == 1 || word.charAt(count) != board[i][j]){return false;}flag[i][j] = 1;if(count == word.length() -1 ){return true;}if( dfs(i + 1, j,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1) ||dfs(i - 1, j,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1)|| dfs(i , j + 1,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1) ||dfs(i , j -1,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1)){return true;}flag[i][j] = 0;return false;}
}
LeetCode679. 24 点游戏
24点
你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *，/，+，-，(，) 的运算得到 24。
示例 1:
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24
示例 2:
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False
注意:
除法运算符 / 表示实数除法，而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作为输入时，表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
你不能将数字连接在一起。例如，输入为 [1, 2, 1, 2] 时，不能写成 12 + 12 。
import java.util.*;public class Solution {public boolean judgePoint24(int[] nums) {List<Double> numbers = new ArrayList<Double>();for (int num : nums) {numbers.add((double) num);}return solve(numbers);}/*** @description 回溯法，从数组中选出两个数，把运算结果加到数组中*/private boolean solve(List<Double> numbers) {if (numbers.size() == 1) {//数组中只剩下一个数的时候判断结果return Math.abs(numbers.get(0) - 24) < 1e-6;//看是否与24相等}//从numbers中取出两个数，把结果放入数组中for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {for (int j = 0; j < numbers.size(); j++) {if (i != j) {//取不同的两个数//如果回溯的话，还要恢复现场，把数插回原位置，所以不如直接生成一个新数组List<Double> nums = new ArrayList<Double>();for (int k = 0; k < numbers.size(); k++) {if (k != i && k != j) {//把剩下的数加入到新数组nums.add(numbers.get(k));}}Set<Double> doubles = calculate(numbers.get(i), numbers.get(j));//获取两个数运算的结果集for (Double aDouble : doubles) {nums.add(aDouble);//把两个数运算的结果，分别加入到新数组中if (solve(nums)) {//找到一个结果，立即返回return true;}nums.remove(nums.size() - 1);//恢复现场}}}}return false;//如果没有找到结果，返回false}/*** @description 返回两个数计算得到的结果集*/private Set<Double> calculate(double a, double b) {Set<Double> res = new HashSet<Double>();res.add(a - b);res.add(b - a);res.add(a + b);res.add(a * b);if (a != 0) {res.add(b / a);}if (b != 0) {res.add(a / b);}return res;}
}
95. 不同的二叉搜索树 II
给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的 二叉搜索树 。
class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if (n == 0) {return new LinkedList<TreeNode>();}return generateTrees(1, n);}public List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {List<TreeNode> allTrees = new LinkedList<TreeNode>();if (start > end) {allTrees.add(null);return allTrees;}// 枚举可行根节点for (int i = start; i <= end; i++) {// 获得所有可行的左子树集合List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);// 获得所有可行的右子树集合List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);// 从左子树集合中选出一棵左子树，从右子树集合中选出一棵右子树，拼接到根节点上for (TreeNode left : leftTrees) {for (TreeNode right : rightTrees) {TreeNode currTree = new TreeNode(i);currTree.left = left;currTree.right = right;allTrees.add(currTree);}}}return allTrees;}
}class Solution {public int numTrees(int n) {if(n<=2)return n;//防止溢出long cn=1;//卡特兰数for(int i=0;i<n;i++){cn=cn*2*(2*i+1)/(i+2);}return (int)cn;}
}
马走日，判断能否从一个点到另一个点，并返回路径感觉这个问题应该也是回溯法，但是没有OJ平台可以测试。
leetcode 130. 被围绕的区域
https://www.nowcoder.com/practice/185a87cd29eb42049132aed873273e83?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1https://www.nowcoder.com/practice/185a87cd29eb42049132aed873273e83?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1
