正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3846

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题目大意

$$B^L\equiv N(modP)$$
求最小的$L$。

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解题思路

首先为了顺眼改一下变量名
$$A^x\equiv B(modP)$$
然后我们设$x=i\ast t-j(0\le i\le t,0\le j\le t-1)$其中$t=\lceil \sqrt{P}\rceil$
这样$x$就可以表示任何值
$$A^{i\ast t-j}\equiv B(modP)$$
$$(A^t{)}^i\equiv B\ast A^j(modP)$$
那我们可以枚举$j$的所有值并用$hash$保存下来$B\ast A_j\%P$的所有可能值。

然后枚举$i$让$(A^t{)}^i\%P$与$B\ast A_J\%P$的值匹配就好了。

因为这里是用$map$实现的

时间复杂度$:O(\sqrt{n}log\sqrt{n})$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
ll p,b,n,ans=1e18,t;
map<ll,ll> v;
ll power(ll x,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&b);t=(int)sqrt(p)+1;for(ll i=0;i<t;i++){ll val=b*power(n,i)%p;v[val]=i;}n=power(n,t);if(n==0) {if(!b) printf("1");else printf("no solution");return 0;}for(ll i=0;i<=t;i++){ll val=power(n,i);ll j=v.find(val)==v.end()?-1:v[val];if(j>=0&&i*t-j>=0) ans=min(ans,i*t-j);}if(ans==1e18) printf("no solution");else printf("%lld",ans);
}