正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2048

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题目大意

一个长度为$n$序列$a$。寻找$k$个子序列要求长度在$L\sim R$之间，求这$k$个子序列的最大和。

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解题思路

首先对$a$求出前缀和数组$s$。题目转换为求$k$个数对要求两两之间距离在$L\sim R$且差最大。

因为数对之间互不影响，所以显然求前$k$大的数对就好了。

我们在大根堆之中存储一个五元组$(l,r,id,x,val)$。表示对于后面的数$id$在$l\sim r$之间求一个$x$使得$val=a_{id}-a_x$最大。堆以$val$为关键字。$x$和$val$我们可以用$RMQ$快速计算出来。

然后我们开始时对于每个$i$我们将$(i-R,i-L,i,x,val)$丢入堆中。

之后执行$k$次取出对顶$(l,r,id,x,val)$使$ans+=val$。
然后将$(l,x-1,id,x^{\prime },va{l}^{\prime })$和$(x+1,r,id,x^{\prime },va{l}^{\prime })$重新丢入堆中，这样就保证了对于不同的$id$，$x$不会重复而且也能取到最大。

时间复杂度$:O(nlog(n+k))$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=501000;
ll n,k,L,R,lg[N],f[30][N],a[N],ans,w[30][N];
ll RMQ(ll l,ll r)
{ll z=lg[r-l+1];return f[z][l]<f[z][r+1-(1<<z)]?w[z][l]:w[z][r+1-(1<<z)];
}
struct node{ll l,r,x,id,val;node(ll _l=0,ll _r=0,ll _id=0){l=_l;r=_r;id=_id;x=RMQ(l,r);val=a[id]-a[x];}
};
bool operator <(const node &a,const node &b)
{return a.val<b.val;}
priority_queue<node> q;
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&L,&R);lg[0]=-1;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);a[i]+=a[i-1];f[0][i]=a[i];w[0][i]=i;lg[i]=lg[i/2]+1;}for(ll i=1;(1<<i)<=n;i++)for(ll j=0;j+(1<<i)-1<=n;j++){if(f[i-1][j+(1<<i-1)]<f[i-1][j])w[i][j]=w[i-1][j+(1<<i-1)];elsew[i][j]=w[i-1][j];f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<i-1)]);}for(ll i=L;i<=n;i++)q.push(node(max(i-R,0ll),i-L,i));while(k--){node z=q.top();ans+=z.val;q.pop();if(z.x>z.l) q.push(node(z.l,z.x-1,z.id));if(z.x<z.r) q.push(node(z.x+1,z.r,z.id));}printf("%lld",ans);
}