正题

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题目大意

一个骑士会攻击对角线的位置，然后$n\ast n$的棋盘上放$m$个骑士求方案数。

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解题思路

我们将棋盘翻转以两个对角线为中间，这样骑士就变成了横着打和竖着打。
设$f_{i,s,j}$表示第$i$条对角线，不能放置骑士的位置状态为$s$，已经放置了$j$个骑士。
我们注意到单数和偶数是分开的，所以我们分开处理
有$$f_{i,s,j}=\sum _{z=sxork}^{j\&2^k}{f}_{i-2,z,j-1}+f_{i-2,s,j}$$
然后$$ans=\sum _i^m(\sum (f_{2\ast n-1,s,i})\ast \sum (f_{2\ast n-2,s,m-i}))$$
然后数组滚动一下就过了

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=31;
ll n,m,f[3][32768][N],g[3][32768][N],ans1,ans2,ans;
int main()
{//freopen("chess.in","r",stdin);//freopen("chess.out","w",stdout);scanf("%lld%lld",&n,&m);f[1][0][0]=f[1][1<<((n+1)/2-1)][1]=1;ll MS=(1<<n);bool flag=0;ll l,r;l=r=(n+1)/2;for(ll i=3;i<=2*n-1;i+=3){int I=i%3,L=(i+1)%3;memset(f[I],0,sizeof(f[I]));if(i==n+1) l=l,r=r;else if(flag)l++,r--;else r++,l--;if(l==1) flag=1;for(ll j=0;j<MS;j++){for(ll k=l-1;k<=r-1;k++)if(j&(1<<k)){ll z=j^(1<<k);for(ll w=1;w<=m;w++)f[I][j][w]+=f[L][z][w-1];}for(ll w=0;w<=m;w++)f[I][j][w]+=f[L][j][w];}}l=n/2+1;r=n/2;flag=0;g[0][0][0]=1;for(ll i=2;i<=2*n-1;i+=2){int I=i%3,L=(i+1)%3;memset(g[I],0,sizeof(g[I]));if(i==n+1) l=l,r=r;else if(flag) l++,r--;else l--,r++;if(l==1) flag=1;for(ll j=0;j<MS;j++){for(ll k=l-1;k<=r-1;k++)if(j&(1<<k)){ll z=j^(1<<k);for(ll w=1;w<=m;w++)g[I][j][w]+=g[L][z][w-1];}for(ll w=0;w<=m;w++)g[I][j][w]+=g[L][j][w];}}for(ll i=0;i<=m;i++){ans1=ans2=0;int I1=(2*n-1)%3,I2=(2*n-2)%3;for(ll j=0;j<MS;j++)ans1+=f[I1][j][i];for(ll j=0;j<MS;j++)ans2+=g[I2][j][m-i];ans+=ans1*ans2;}printf("%lld",ans);
}