北方大学 ACM 多校训练赛第十五场蜘蛛牌A

题目描述

XCX最近迷上了玩蜘蛛牌。蜘蛛牌是windowsxp操作系统自带的一款纸牌游戏，游戏规则是这样的：只能将牌拖到比它大一的牌上面（A最小，K最大），如果拖动的牌上有按顺序排好的牌时，那么这些牌也跟着一起移动，游戏的目的是将所有的牌按同一花色从小到大排好。为了简单起见，我们的游戏只有同一花色的牌，但是这样XCX又觉得太简单了，于是他把牌数增加到了n(1<=n<=100)，牌随机的在一行上展开，编号从1到n，把第i号上的牌移到第j号牌上，移动距离为abs(i-j)，现在你要做的是求出完成游戏的最小移动距离。

输入描述

第一行T（1<=T<=1010）代表T组数据。每组数据包括两行，第一行是一个数字n，代表有n张牌，第二行有n个数字：为1…n的一种排列。

输出描述

最小移动距离

样例输入

1
10
3 10 4 2 5 9 1 8 6 7

样例输出

题解：

采用区间动态规划的方式，但是直接进行区间DP是没有任何意义的，因此需要对数列进行变化一下，我们进行dp的区间[a,b]定义为高度为a到高度为b的纸牌叠加到一起，所需要的最少距离和。在一开始，我们定义数组arr[x]中存储的是高度为x的纸牌所在的位置。那么状态转移就可以写成：dp[a][b] = dp[a][j] + dp[j+1][b] + abs(arr[b]-arr[j])

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[105],n;
int dp[105][105];int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);a[x]=i;}for(int k=2;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n-k+1;i++){int l=i,r=i+k-1;dp[l][r]=1e9+7;for(int j=l;j<=r-1;j++)dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][j]+dp[j+1][r]+abs(a[r]-a[j]));}}printf("%d\n",dp[1][n]);}return 0;
}

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