西安交大 软件53  蔡少斐

题号：5_10

题目叙述：

现有n种不同形状的宝石，每种n颗，共n*n颗。同一形状的n颗宝石分别具有n种不同的颜色c1,c2,…,cn中的一种颜色。欲将这n*n颗宝石排列成n行n列的一个方阵，使方阵中每一行和每一列的宝石都有n种不同的形状和n种不同颜色。是设计一个算法，计算出对于给定的n，有多少种不同的宝石排列方案。

输入数据：

只有一个整数n

输出数据：

一个整数，代表不同的宝石排列方案。

题目解答：

       问题将采用回溯法解决，首先搜索其所有的解空间，并生成解空间树，将满足条件的情况记录下来。

       由于要求每一行宝石的形状和颜色均不相同，因此我们可以从行开始，生成行的有效全排列，然后对刚生的位置进行列有效判定，如果成功则继续向下搜索，不成功则重新生成排列，继续判定。

       实现细节：在行进行生成2个排列的时候，先生成形状的排列，然后对形状进行列有效判定，若成功则进一步生成行颜色排列，并对颜色进行列有效判定。若都成功，那么这一颗石子也就确定了，则检验该石子是否在以前出现过，若出现过则放置失败，继续进行同级搜索，否则的话，我们就该考虑向下一个位置的搜索了。

       下一个位置的确定有3种情况，第一种是如果当前位置为(n,n)那么不继续进行搜索，而是Ans++。第二种情况是如果当前位置为(x,n)那么下一个搜索的位置就是(x+1,1)。

另外，在进行列有效判定时，采用了std::set数据结构进行辅助设计,可以加速判定。

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<set>
usingnamespace std;
int          used[10][10];
int          shapes[10][10];
int          colors[10][10];
set<int>  col_c[10];
set<int>  col_s[10];
int          n;
int          cnt = 0;
int dfs(int x, int y )
{int f = 0;for ( int i = y; i <= n; i++ ){swap( shapes[x][i], shapes[x][y]);if ( col_s[y].count( shapes[x][y]) == 0 ){col_s[y].insert(shapes[x][y] );for ( int j = y; j <= n;j++ ){swap( colors[x][j],colors[x][y] );if ( col_c[y].count(colors[x][y] ) == 0 ){col_c[y].insert(colors[x][y] );if (!used[shapes[x][y]][colors[x][y]] ){used[shapes[x][y]][colors[x][y]]    = 1;f                                  = 1;if ( x== n && y == n ){++cnt;}else  {if( y == n ){dfs(x + 1, 1 );}else  {dfs(x, y + 1 );}}used[shapes[x][y]][colors[x][y]]= 0;}col_c[y].erase(colors[x][y] );}swap( colors[x][j],colors[x][y] );}col_s[y].erase(shapes[x][y] );}swap( shapes[x][i], shapes[x][y]);}return(f);
}int main()
{cin >> n;for ( int x = 1; x <= 9; x++ )for ( int i = 1; i <= 9; i++ ){shapes[x][i] = colors[x][i]= i;}dfs( 1, 1 );cout << "答案:" << cnt<< endl;return(0);
}

运行结果：