正题

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2467

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题目大意

求长度为$n$的波动序列的个数。

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解题思路

我们先考虑第一个是上升的，然后乘2即可。

设$f_{i,j}$表示填$1\sim i$个，最前面的是$j$的个数。然后我们只要是$1\sim i-j+1$，当然可以填$i$那么一定可以填$i+1$，所以有递推方程$$f_{i,j}=f_{i,j-1}+f_{i-1,i-j+1}$$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,XJQ,f[2][4300],ans;
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&XJQ);f[0][2]=1;for(ll i=3;i<=n;i++){//memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));for(ll j=2;j<=i;j++){f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[~i&1][i-j+1])%XJQ;(ans+=f[i&1][j]*(i==n))%=XJQ;}}printf("%lld",(ans<<1)%XJQ);
}