Problem B

发布时间: 2017年6月28日 10:06   最后更新: 2017年6月28日 16:35   时间限制: 2000ms   内存限制: 32M

3 4 3
3 1 4 1
5 9 2 6
5 3 5 8
2 2 2
1 1 1 3 4 6
2 2 2

9
15

题解：

这道题目给出的操作是对要做区间修改，端点查询。我们可以仿照《数据结构训练1》的思路，构造出一个序列b，然后单点查询变成了对序列b进行求和，区间修改变成了

对序列b进行的单点修改。

经过尝试，我们定义b[i][j] = a[i][j]+a[i-1][j-1]-a[i][j-1]-a[i-1][j]

这样的话 sum(b[i][j])就等于a[i][j]

而我们对于区间x1,y1,x2,y2进行修改(加上在z)就相当于

在点b[x1][y1]处加上z

在b[x1][y2+1]处减去z

在b[x2+1][y1]处减去z

在b[x2+1][y2+1]处加上z

做以上4步操作。

这样的话求和就很简单了，现在可以用两种方法来实现求和

比较简单的一种想法是用二维树状数组来维护，这里就不多说了。

还有一种思路就是用分块的方法，在O(q(sqrt n*m))的复杂度内完成

由于二维矩阵在分块上比较复杂。

我们转向对询问进行分块。

每块地大小是s = sqrt(n*m)

每经过s个询问，我们都要对b数组和sum数组进行重构。

时间复杂度就是O(q(sqrt n*m))

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int MAX = 1007;
typedef long long LL; 
LL cx1[100007];
LL cy1[100007];
LL cx2[100007];
LL cy2[100007];
LL cv[100007];
LL arr[MAX][MAX];
LL brr[MAX][MAX];
LL sum2[MAX][MAX];
LL tot = 0;
LL las = 0;
LL n,m,q;
LL s;
void cg(LL x1,LL y1,LL x2,LL y2,LL val){cx1[tot] = x1;cy1[tot] = y1;cx2[tot] = x2;cy2[tot] = y2;cv[tot] = val;tot ++;if(las + s == tot ){//重构 for(LL i = las;i < tot;i++){brr[cx1[i]][cy1[i]] += cv[i];brr[cx2[i]+1][cy2[i]+1] += cv[i];brr[cx1[i]][cy2[i]+1] -= cv[i];brr[cx2[i]+1][cy1[i]] -= cv[i];}las = tot;for(LL i = 1;i <= n;i++){for(LL j = 1;j <= m;j++){sum2[i][j] = sum2[i][j-1] + sum2[i-1][j] - sum2[i-1][j-1] + brr[i][j];}} }
}
LL sums(LL x,LL y){LL res = sum2[x][y];for(LL i = las;i < tot;i++){if(cx1[i] <= x  && x <= cx2[i] && cy1[i] <= y && y <= cy2[i]){res += cv[i];}}return res;
}int main(){//freopen("2.in","r",stdin);//freopen("2.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);s = (LL)sqrt(n*m);for(LL i = 1;i <= n;i++){for(LL j = 1;j <= m;j++){scanf("%lld",&arr[i][j]);}}for(LL i = 1;i <= n;i++){for(LL j = 1;j <= m;j++){brr[i][j] = arr[i][j] + arr[i-1][j-1] - arr[i][j-1] - arr[i-1][j];}}for(LL i = 1;i <= n;i++){for(LL j = 1;j <= m;j++){sum2[i][j] = sum2[i][j-1] + sum2[i-1][j] - sum2[i-1][j-1] + brr[i][j];}} while(q--){LL opt;scanf("%lld",&opt);if(opt == 2){//查询  LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld\n",sums(a,b));sums(a,b);}else if(opt == 1){LL a,b,c,d,z;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&z);cg(a,b,c,d,z);}}return 0;} 
/*
2 2 4
1 1 
1 1
1
1 1 1 1 10
1
2 2 2 2 10
2
1 1 
2
2 2
*/