网络流好题

给出A、B两个点集，A、B之间有边相连，而A和B的内部均无边相连。

题目要求求出最多删除A、B之间的多少边，才能使得A中点的度数至少都为2，B中点的度数也至少都为2。

先求出每个点的度数，从每个点v出发，最多能删除deg[v]-2条边（注意这里是理想情况下，不一定能删除这么多）

那么我们就可以建立一个超级源点s和超级汇点t，从s往A点集连边，边的容量为deg[v]-2，从B点集往t点连边，变的容量为deg[u]-2

A和B之间的边流量全为1.这样的话，从s点流到t的每一个为1的流量，都相当于在原图里面删除了这条边。

跑一边最大流，就可以得到最多能删除多少边了。在残余网络中做一些小操作就可以把剩余的边输出出来。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 333;
int m,n,p;
int deg1[MAXN];
int deg2[MAXN];
using namespace std;
const int oo=1e9;const int mm = 200000;const int mn=999;int node,src,dest,edge;int ver[mm],flow[mm],next[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0;
}void addedge(int u,int v,int c)
{ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}bool Dinic_bfs()
{int i,u,v,l,r=0;for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;dis[q[r++]=src]=0;for(l=0; l<r; ++l)for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=next[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0){dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;if(v==dest)return 1;}return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{if(u==dest)return exp;for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=next[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0){flow[i]-=tmp;flow[i^1]+=tmp;return tmp;}return 0;
}
int Dinic_flow()
{int i,ret=0,delta;while(Dinic_bfs()){for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];while(delta=Dinic_dfs(src,oo))ret+=delta;}return ret;
}
int main(){freopen("trade.in","r",stdin);freopen("trade.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);prepare(m+n+2,0,m+n+1);for(int i = 0;i < p;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);deg1[a]++;deg2[b]++;addedge(a,b+m,1);}int f = 1;for(int i = 1;i <= m;i++){if(deg1[i] < 2) {f = 0;break;}}for(int i = 1;i <= n;i++){if(deg2[i] < 2) {f = 0;break;}}if(!f){puts("-1");return 0;}for(int i = 1;i <= m;i++){if(deg1[i] > 2)addedge(0,i,deg1[i] - 2);}for(int i = 1;i <= n;i++){if(deg2[i] > 2)addedge(i+m,n+m+1,deg2[i] - 2);}int res = Dinic_flow();printf("%d\n",p - res);for(int i = 0;i < p;i++){int tr = i * 2;if(flow[tr] == 1){printf("%d ",i+1);}}return 0;
}