正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3573

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题目大意

$n$个点$m$条边的$DAG$，删掉一个点使得最长路最短。

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解题思路

先跑一遍拓扑排序
$d{s}_i$表示以$i$结尾的最长路，$d{t}_i$表示以$i$开头的最长路，用拓扑序+dp可以搞定

定义两个点集$S$和$T$，我们先将所有所有点放入$T$集合，并且把$dt$放入一个数据结构里。

然后按照拓扑序枚举从小到大删除哪个点，枚举到的点$x$我们把$d{t}_x$从数据结构里删除，对于$y->x$我们可以把$d{s}_y+d{t}_x+1$从数据结构里删除。

然后查询最小值统计答案

之后把$d{s}_x$和对于$x->y$我们有$d{s}_x+d{t}_y+1$都丢进数据结构里。

这里用树状数组+二分统计答案。

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct node{int to,next;
}a[N];
queue<int> q;
int n,m,cnt,ans,id;
int in[N],top[N],ds[N],dt[N],ls[N];
vector<int> init[N];
struct Tree_Array{int t[N];void Change(int x,int val){if(!x) return;while(x<=m){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;}int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;}int Maxs(){int z=Ask(m);int l=0,r=m;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(Ask(mid)==z)r=mid-1;else l=mid+1;}return l;}
}T;
void Top_Sort(){for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i),top[++cnt]=i;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(!in[y])q.push(y),top[++cnt]=y;}}return;
}
void Get_Dis(){for(int i=1;i<=n;i++){int x=top[i];for(int j=ls[x];j;j=a[j].next){int y=a[j].to;ds[y]=max(ds[y],ds[x]+1);}}for(int i=n;i>=1;i--){int x=top[i];for(int j=0;j<init[x].size();j++){int y=init[x][j];dt[y]=max(dt[y],dt[x]+1);}}return;
}
void Solve(){ans=2147483647;for(int i=1;i<=n;i++)T.Change(dt[i],1);for(int k=1;k<=n;k++){int x=top[k];T.Change(dt[x],-1);for(int i=0;i<init[x].size();i++){int y=init[x][i];T.Change(ds[y]+dt[x]+1,-1);}int z=T.Maxs();if(z<ans) ans=z,id=x;T.Change(ds[x],1);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;T.Change(ds[x]+dt[y]+1,1);}}return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[i].to=y;a[i].next=ls[x];ls[x]=i;in[y]++;init[y].push_back(x);}Top_Sort();Get_Dis();Solve();printf("%d %d",id,ans);
}