正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1975

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题目大意

一个$n$个数字的序列，每次交换两个数，求逆序对。

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解题思路

显然交换$l$和$r$的话对$[1..l-1]$和$[r+1,n]$是不会有影响的，所以我们只需要考虑$l$和$r$与$[l+1,r-1]$之间的逆序对。

用主席树我们可以做到不带修改的求，考虑如何修改，我们使用线段树记录树状数组上的数值，我们就可以得到一个可以区间修改的主席树，可以解决本题。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e7+10,L=1e9;
int a[N],root[N],n,m,tot,ans;
struct Seg_Tree{int v[M],ls[M],rs[M];void Change(int &x,int l,int r,int pos,int val){if(!x) x=++tot;v[x]+=val;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) Change(ls[x],l,mid,pos,val);else Change(rs[x],mid+1,r,pos,val);}int Get_Big(int &x,int l,int r,int pos){if(l==r||!x) return 0;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)return v[rs[x]]+Get_Big(ls[x],l,mid,pos);else return Get_Big(rs[x],mid+1,r,pos);}int Get_Sma(int &x,int l,int r,int pos){if(l==r||!x) return 0;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) return Get_Sma(ls[x],l,mid,pos);else return Get_Sma(rs[x],mid+1,r,pos)+v[ls[x]];}
}T;
void Change(int x,int y,int val){while(x<=n){T.Change(root[x],1,L,y,val);x+=lowbit(x);}
}
int Bigger(int x,int y){int ans=0;while(x){ans+=T.Get_Big(root[x],1,L,y);x-=lowbit(x);}return ans;
}
int Smaller(int x,int y){int ans=0;while(x){ans+=T.Get_Sma(root[x],1,L,y);x-=lowbit(x);}return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);ans+=Bigger(i-1,a[i]);Change(i,a[i],1);}printf("%d\n",ans);scanf("%d",&m);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(x>y)swap(x,y);ans-=Smaller(y-1,a[x])-Smaller(x,a[x])+Bigger(y-1,a[y])-Bigger(x,a[y]);ans+=Bigger(y-1,a[x])-Bigger(x,a[x])+Smaller(y-1,a[y])-Smaller(x,a[y]);ans+=(a[x]<a[y])-(a[x]>a[y]);printf("%d\n",ans);Change(x,a[x],-1);Change(x,a[y],1);Change(y,a[y],-1);Change(y,a[x],1);swap(a[x],a[y]);}
}