正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5502

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题目大意

$n$个数，求一个$L,R$使得最大化$$(R-L+1)\ast gcd(a_L,a_{L+1},a_{L+1}...a_{R-1},a_R)$$

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解题思路

考虑分治，答案分为两种可能

1. 在$l\sim mid$或$mid+1\sim r$中，分治下去求即可
2. $L$在$l\sim mid$中，$R$在$mid+1\sim r$中，此时考虑如何计算这个东西

显然$a_{mid}$是一定要在答案中的，而如果目前的$gcd$为$w$，且左右端点扩展可以使得$w$不变时那么就一定是扩展的最优，所以我们每次都扩展到无法再扩展时更新答案。无法扩展时我们有两种扩展方法，一种是左端点向左，一种是右端点向右，我们分两次一次往左一次往右即可。

时间复杂度$O(n\log n\log a_i)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,a[N],ans;
void solve(ll l,ll r){if(l==r)return;ll mid=(l+r)>>1;solve(l,mid);solve(mid+1,r);ll L=mid,R=mid,w=a[mid];while(l<=L&&R<=r){while(l<L&&__gcd(w,a[L-1])==w)L--;while(R<r&&__gcd(w,a[R+1])==w)R++;ans=max(ans,(R-L+1)*w);if(l<L)w=__gcd(w,a[--L]);else break;}L=mid,R=mid,w=a[mid];while(l<=L&&R<=r){while(l<L&&__gcd(w,a[L-1])==w)L--;while(R<r&&__gcd(w,a[R+1])==w)R++;ans=max(ans,(R-L+1)*w);if(R<r)w=__gcd(w,a[++R]);else break;}return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);solve(1,n);printf("%lld",ans);
}