正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4294

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题目大意

$n\ast m$的网格，每个格子的修建费用不同，要求修建费用最小连接所有关键点。

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解题思路

设$f_{s,i,j}$表示目前连接关键点状态为$s$，在$(i,j)$这个位置时的最小代价，然后同$s$的用$spfa$转移即可。

输出方案记录一下前驱，如果分裂开就分开两个赋值即可。

时间复杂度$O(3^{k}nm)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=13,S=1<<13;
const int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int n,m,cnt,a[N][N],g[N][N];
int f[S][N][N],pre[S][N][N];
bool v[N][N],w[N][N];
queue<pair<int,int> >q;
void SPFA(int s){for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)q.push(mp(i,j)),v[i][j]=1;while(!q.empty()){int x=q.front().first,y=q.front().second;for(int k=0;k<4;k++){int zx=x+dx[k],zy=y+dy[k];if(zx<1||zy<1||zx>n||zy>m)continue;if(f[s][x][y]+a[zx][zy]<f[s][zx][zy]){f[s][zx][zy]=f[s][x][y]+a[zx][zy];pre[s][zx][zy]=-k-1;if(!v[zx][zy])q.push(mp(zx,zy)),v[zx][zy]=1;}}q.pop();v[x][y]=0;}return;
}
void dfs(int s,int x,int y){w[x][y]=1;int z=pre[s][x][y];if(!pre[s][x][y])return;if(z<0)dfs(s,x-dx[-z-1],y-dy[-z-1]);else dfs(z,x,y),dfs(s-z,x,y);return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);if(a[i][j]==0)g[i][j]|=(1<<(cnt++));}int MS=(1<<cnt);memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(!a[i][j])f[g[i][j]][i][j]=0;for(int s=0;s<MS;s++){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int l=s;while(l){l=((l-1)&s);if(!l)break;if(max(f[l][i][j],f[s-l][i][j])<1e9)if(f[l][i][j]+f[s-l][i][j]-a[i][j]<f[s][i][j]){f[s][i][j]=f[l][i][j]+f[s-l][i][j]-a[i][j];pre[s][i][j]=l;}}}SPFA(s);}int mx=1,my=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(f[MS-1][i][j]<f[MS-1][mx][my])mx=i,my=j;printf("%d\n",f[MS-1][mx][my]);dfs(MS-1,mx,my);for(int i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))for(int j=1;j<=m;j++){if(!a[i][j])putchar('x');else if(w[i][j])putchar('o');else putchar('_');}
}