逆序对

jzoj 2014

题目大意：

有一个长为n的序列（由1,2,3,……n组成），问经过某种调整之后，有k个逆序对（即在前面的一个数大于后面的一个数这样的对）的种数，有多组数据，以0 0结尾

样例输入

3 0
3 1
3 2
3 3
4 2
4 10
13 23
18 80
0 0

样例输出

1
2
2
1
5
0
46936280
184348859235088

数据范围限制

1 <= 数据组数 <=100， 1 <= n <= 50， 0 <= k <= 1500。

解题思路：

首先设$f[i][j]$为前$i$个字符有$j$对逆序对的种数，然后因为插入的地方不同，且不同地方增加的逆序对也不同，所以得出：$$f[i][j]=\sum _{k=0}^{min(i-1,j)}f[i-1][j-k]$$
注：取min值是因为当$k$大于$j$时$j-k$会小于0
其次看到样例，我们可以发现数据是十分大的，所以要用高精，因为时间内存的限制，所以我们要压位

代码：

#include<cstdio>
#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
using namespace std;
int x,y,f[51][1501][11];
int main()
{f[1][0][1]=1;for (int i=2;i<=50;++i)//第几个数for (int j=0;j<=1500;++j)//有多少个逆序对for (int k=0;k<=(min(i-1,j));++k)//在哪里插入for (int c=1;c<=10;++c)//高精{f[i][j][c]+=f[i-1][j-k][c];//累加f[i][j][c+1]+=f[i][j][c]/1000000000;//压位f[i][j][c]%=1000000000;}scanf("%d %d",&x,&y);while (x!=0||y!=0){int k=10;while (!f[x][y][k]&&k>1) k--;//去零printf("%d",f[x][y][k]);//输出for (int i=k-1;i>0;--i)printf("%0*d",9,f[x][y][i]);//后面的要保持前导0putchar(10);//换行scanf("%d %d",&x,&y);}	return 0;
}