正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3708

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题目大意

定义$f(x)={\sum }_{i=1}^{n}x\%i$

求每个$f(i)$

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解题思路

考虑枚举模数$i$，对与每个$x$会产生$x\%i$的贡献，也就是对与连续的一段是$0,1,2,3,...i-1$的贡献，赋值的是一个等差数列所以两边差分即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e6+10;
ll n,a[N],b[N];
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=2;i<=n;i++){for(ll j=0;j<=n;j+=i)a[j+1]++,a[j+i]--,b[j+i]-=i-1;}for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]+=a[i-1];for(ll i=1;i<=n;i++)b[i]+=a[i];for(ll i=1;i<=n;i++)b[i]+=b[i-1];for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",b[i]);
}