WZK打雪仗

jzoj 1997

题目大意：

在一个环上有n*2个点，问有多少种连法可以用n条线连接成n对点

输入样例

5

输出样例

42

解释：

一种可行的方案如下：

数据范围

对于30%数据： n<=30。
对于100%数据： n<=100。

解题思路：

这题其实很像，把一个图分割成多块的分割法，我们每一次分割后，看放在两边的点分别有多少对，这就很像Catalan数，我们设$f[i]$为$i$个点的分割法的种数，然后可以推出一下方程：
$$\{\begin{array}{c}f[0]=1\\ f[1]=1\\ f[i]={\sum }_{j=0}^{i-1}f[j]\ast f[i-1-j]\end{array}$$
其次是因为答案很大所以要高精

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,s[15],f[150][15];
void gjc(ll x,ll y)//高精乘
{for (int i=1;i<=10;++i)for (int j=1;j<=10;++j){s[i+j-1]+=f[x][i]*f[y][j];s[i+j]+=s[i+j-1]/1000000000;s[i+j-1]%=1000000000;}
}
void gjj(ll x)//高精加
{for (int i=1;i<=10;++i){f[x][i]+=s[i];f[x][i+1]+=f[x][i]/1000000000;f[x][i]%=1000000000;s[i]=0;}
}
int main()
{scanf("%lld",&n);f[0][1]=1;f[1][1]=1;for (int i=2;i<=n;++i)for (int j=0;j<i;++j)//DP{gjc(j,i-j-1);gjj(i);}int k=10;while(!f[n][k]&&k>0) --k;//压位高精输出printf("%lld",f[n][k]);for (int i=k-1;i>0;--i)printf("%0*lld",9,f[n][i]);return 0;
}