正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3200

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题目大意

求一个长度为$2\ast n$的排列要求

1. 奇数位和偶数位分别递增
2. 相邻的偶数位大于奇数位

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解题思路

可以看做是一个$2\ast n$的序列按顺序填进奇数和偶数位，然后因为第二个要求所以奇数位在任何时候都得比偶数位的要多，就转换为了求第$n$个卡特兰数了。

然后因为$p$不是质数所以要质因数分解来除数，时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,p,tot,pri[N],cnt[N];
bool v[N];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&p);for(int i=2;i<=2*n;i++){if(!v[i])pri[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0)break;}}for(int i=n+2;i<=2*n;i++){int x=i;for(int j=1;pri[j]*pri[j]<=x&&j<=tot;j++)while(x%pri[j]==0)x/=pri[j],cnt[j]++;if(x!=1)cnt[lower_bound(pri+1,pri+1+tot,x)-pri]++;}for(int i=1;i<=n;i++){int x=i;for(int j=1;pri[j]*pri[j]<=x&&j<=tot;j++)while(x%pri[j]==0)x/=pri[j],cnt[j]--;if(x!=1)cnt[lower_bound(pri+1,pri+1+tot,x)-pri]--;}long long ans=1;for(int i=1;i<=tot;i++)while(cnt[i])ans=ans*pri[i]%p,cnt[i]--;printf("%d\n",ans);
}