正题

题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/70/problem/3

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题目大意

一棵树$n$个节点，每条边$(x,y,a,b)$，可以花费$1$的代价让一条边的$a,b$都减去$1$，但是不能小于$0$，要求最少代价使得每条边满足$y$子树的边的$a$和不超过$b$。

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解题思路

发现如果没有不能小于$0$的条件很好做，这样我们肯定优先减去最下面的$a_i$即可，然后减去上面时$b_i$减少不会影响答案，因为都已经满足下面的已经减完了。

但是有可能$a>b$此时$a$的权值就不能减完，对于这些一定不能减去的权值，我们之间让整条到根节点上的$b$减去这些值就好了。

时间复杂度$O(n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10,inf=1e18;
struct node{ll to,next;
}a[N*2];
ll n,tot,ls[N],w[N],lim[N],f[N];
void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
ll dfs(ll x){ll sum=0,k;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;sum+=dfs(y);}k=max(0ll,w[x]-lim[x]);lim[x]-=sum;w[x]-=k;return sum+k;
}
void solve(ll x){ll tmp=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;solve(y);f[x]+=f[y];tmp+=w[y];}f[x]=max(f[x],tmp-lim[x]);w[x]+=tmp;return;
}
int main()
{freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y,u,v;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&u,&v);addl(x,y);w[y]=u;lim[y]=v;}lim[1]=inf;dfs(1);for(ll i=1;i<=n;i++)if(lim[i]<0)return printf("-1")&0;solve(1);printf("%lld\n",f[1]);
}