[集训队作业2018] 万圣节的积木（李超线段树）

传送门

设最底层为第1层，倒数第二层为第2层，以此类推。
发现若第 $1$ ~ $i$ 层构成的积木稳定，第 $1$ ~ $j$ ( $j > i$ )构成的积木也稳定，
那么第 $i + 1$ ~ $j$ 层构成的积木一定也是稳定的。

所以我们只要找到所有的 $i$ 满足第 $1$ ~ $i$ 层构成的积木稳定，答案就是相邻的 $i$ 之间的差的最大值。

然后一坨木板的加权重心是 $∑iximi∑imi\frac{\sum_{i}x_im_i}{\sum_{i}m_i}$ ，也就是 $j+1…ij+1\dots i$ 合法等价于
$∑j<k≤i(Rk+Lk)(Rk−Lk)2∑j<k≤i(Rk−Lk)=Ai−AjBi−Bj∈[Lj,Rj]\frac{\sum_{j<k\leq i}(R_k+L_k)(R_k-L_k)}{2\sum_{j<k\le i}(R_k-L_k)}=\frac{A_i-A_j}{B_i-B_j}\in[L_j,R_j]$

以 $Ai−AjBi−Bj≤Rj\frac{A_i-A_j}{B_i-B_j}\le R_j$ 为例，其等价于 $Ai≤RjBi−RjBj+Aj=FRj(Bi)A_i\leq R_jB_i-R_jB_j+A_j=FR_j(B_i)$ ，那么将 $FR1(x)…FRi−1(x)FR_1(x)\dots FR_{i-1}(x)$ 在 $B_i$ 处的点值求出来取最小值和 $A_i$ 比较一下即可，这个可以用李超线段树做。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e18;
const int N=1e5+10;
struct Line{ll k,b;Line(ll k=0,ll b=0):k(k),b(b){}ll y(ll x){return k*x+b;}
};
int n,L[N],R[N];
ll A[N],B[N],x[N];
bool ok[N];
namespace Seg1{Line t[N<<2];bool vis[N<<2];void modify(int u,int l,int r,Line v){if(!vis[u]){vis[u]=1;t[u]=v;return;}int mid=(l+r)>>1;if(t[u].y(x[mid])<v.y(x[mid])) swap(t[u],v);if(l==r) return;if(v.k<t[u].k) modify(u<<1,l,mid,v);else modify(u<<1|1,mid+1,r,v);}ll res;void query(int u,int l,int r,int p){if(vis[u]) res=max(res,t[u].y(x[p]));if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) query(u<<1,l,mid,p);else query(u<<1|1,mid+1,r,p);}ll query(int p){res=-inf;query(1,1,n,p);return res;}
}
namespace Seg2{Line t[N<<2];bool vis[N<<2];void modify(int u,int l,int r,Line v){if(!vis[u]){vis[u]=1;t[u]=v;return;}int mid=(l+r)>>1;if(t[u].y(x[mid])>v.y(x[mid])) swap(t[u],v);if(l==r) return;if(v.k>t[u].k) modify(u<<1,l,mid,v);else modify(u<<1|1,mid+1,r,v);}ll res;void query(int u,int l,int r,int p){if(vis[u]) res=min(res,t[u].y(x[p]));if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) query(u<<1,l,mid,p);else query(u<<1|1,mid+1,r,p);}ll query(int p){res=inf;query(1,1,n,p);return res;}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);A[i]=A[i-1]+R[i]*R[i]-L[i]*L[i];B[i]=B[i-1]+2*(R[i]-L[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=B[i-1];for(int i=n;i>=1;i--){ok[i]=Seg1::query(i)<=A[i-1]&&Seg2::query(i)>=A[i-1];Seg1::modify(1,1,n,Line(R[i],A[i-1]-R[i]*B[i-1]));Seg2::modify(1,1,n,Line(L[i],A[i-1]-L[i]*B[i-1]));}int ans=0,lst=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(ok[i]){ans=max(ans,i-lst);lst=i;}}printf("%d",ans);
}