定义

运算名	符号	效果
按位与	&	如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0
按位或	l	两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1
按位异或	^	若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
取反	~	对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0
左移	<<	用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0
右移	>>	将一个数的各二进制位右移N位，移到右端 的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0

性质及应用

左移 <<

每左移一位相等于乘上2

右移 >>

每右移一位相当于除于2

按位与 &

1. 判断a的第j位是0还是1：若a&(1<<j)为正，该位是1；否则该位为0。

2. 每执行一次a=a&(a-1)，会将a用二进制表示时最右边的一个1变为0

 for(int s = sta; s; s = (s - 1) & sta) //枚举出sta的所有子集

3. 如果需要判断一个数a是否为2的次幂，只需要计算出a&(a-1)的值，如果是0的话该数是2的次幂，反之则反之

4. 取一个数a的最底位的1，用a&-a, 例如20(10) = 10100(2),那么20&-20 = 100(2);

按位异或 ^

1. 如果需要将a的第j位取反的话，只需要进行 a^(1<<j)即可；

2. 利用自反性交换两个数，按位异或有个很神奇的性质–自反性 a ^ b ^ b = a;

   利用这个性质我们可以不用第三个变量就能交换两个数；
   例如：我们要交换a和b两个，只需要进行以下操作即可；a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;
   

3. 满足：
   交换律 a ^ b==b ^ a
   结合律 (a ^ b) ^ c == a ^ (b ^ c)
   对于任何数x，都有 x ^ x=0，x^0=x
   若a ^ b=c，则a ^ c=b

按位或 l

1. 可以将a的第j位变为1，用a|(1<<j)即可

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update:

1. a&b<=a+b
2. “且”的符号：∧ ;“或”的符号：∨ ;“异或”的符号：⊕
3. a ⊕ b = （¬a ∧ b） ∨ （a ∧ ¬b）
4. a+b=(a|b)+(a&b)
5. a|b=(a&b)+(a^b）