基环树小记

概念

基环树就是有n个点n条边的图（比树多出现一个环）。

特殊形态的基环树

无向树(N点N边无向图)

外向树(每个点只有一条入边)

内向树(每个点只有一条出边)

以上三种树有十分优秀的性质，就是可以直接将环作为根。就可以对每个环的子树进行单独处理，最后再处理环

找环

无向图

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5010;
struct Edge{int v,nxt;}edge[N<<1];
struct Line{int u,v;}line[N<<1];
int n,m,cnt,head[N],dfn[N],ind,fa[N],loop[N],len;
bool ban[N][N];
int t,ans[N],rec[N];
bool cmp(Line a,Line b){return a.v>b.v;}
void addedge(int u,int v){edge[++cnt].v=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void getloop(int u){dfn[u]=++ind;for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(v==fa[u]) continue;if(dfn[v]){if(dfn[v]<dfn[u]) continue;for(int x=v;x!=fa[u];x=fa[x]) loop[++len]=x;}else{fa[v]=u;getloop(v);}}
}
void dfs(int u,int f){rec[++t]=u;for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(v==f) continue;if(ban[u][v]) continue;dfs(v,u);}
}
void getmin(){bool flag=0;int i;for(i=1;i<=n;i++){if(rec[i]<ans[i]){flag=1;break;}else if(rec[i]>ans[i]) return;}if(!flag) return;for(;i<=n;i++) ans[i]=rec[i];
}
int main(){memset(ans,0x7f,sizeof(ans));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);line[i]=(Line){u,v};line[i+m]=(Line){v,u};}sort(line+1,line+2*m+1,cmp);for(int i=1;i<=2*m;i++) addedge(line[i].u,line[i].v);if(m==n-1){dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",rec[i]);return 0;}getloop(1);loop[++len]=loop[1];for(int i=1;i<len;i++){//枚举删除的边ban[loop[i]][loop[i+1]]=ban[loop[i+1]][loop[i]]=1;t=0;dfs(1,0);getmin();ban[loop[i]][loop[i+1]]=ban[loop[i+1]][loop[i]]=0;}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);return 0;
}

有向图

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1000010
#define int long long
using namespace std;
struct Edge{int v,nxt;}edge[N];
int w[N],n,ans,cnt,f[N][2],head[N],d[N],mark;
bool vis[N];
void add(int u,int v){edge[++cnt].v=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void getloop(int u){//找环vis[u]=true;if(vis[d[u]]) mark=u;else getloop(d[u]);return;
}
void dp(int u){vis[u]=true;f[u][1]=w[u];f[u][0]=0;for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(v!=mark){dp(v);f[u][0]+=max(f[v][1],f[v][0]);f[u][1]+=f[v][0];}else f[v][1]=-2147483647/3;}return;
}
signed main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);add(d[i],i);}for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]) continue;getloop(i);dp(mark);int maxn=max(f[mark][0],f[mark][1]);mark=d[mark];dp(mark);ans+=max(maxn,max(f[mark][0],f[mark][1]));}printf("%lld",ans);
}