【每日一题】7月1日题目精讲借教室

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- 题目描述
- 题解：
- - 差分：
  - 二分：
  - 整合
- 代码：

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj, sj,
tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入描述:

第一行包含两个正整数n, m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出描述:

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

示例1
输入
复制

输出
复制

-1
2

说明
第1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为0，3，2，3。
第2 份订单要求第2 天到第4 天每天提供3 个教室，而第3 天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第2个申请人修改订单。
备注:

对于10%的数据，有1≤n,m≤10；对于30%的数据，有1≤n,m≤1000；对于70%的数据，有1≤n,m≤105；
对于100%的数据，有1≤n, m≤106, 0≤ri, dj≤109, 1≤sj≤tj≤ n。

题解：

noip原题
第一反应线段树，不过线段树懒得打，我们用其他方法
差分+二分

差分：

我们都知道前缀和，所谓差分简单理解就是前缀和的逆运算
前缀和：
其中数组a可以看做是相邻sum数组的差值

for(int i=1;i<=n;i++)
{cin>>a[i];sum[i]=sum[i-1]+a[i];}

差分：
差分就是给你相邻的差值，然后求出每一项

for(int i=1;i<=n;i++)
{cin>>dif[i];a[i]=dif[i]+a[i-1];}

前缀和是用元数据求元与元之间的并集关系，而差分则是根据元与元之间的逻辑关系求元数据，是互逆思想

二分：

这个题为什么能用二分呢？
二分的条件：状态的决策过程或者序列是否满足单调性或者可以局部舍弃性
如果第x个订单无法满足，那x之后的就都不用看了，我们要找的答案就一定在x之前，如果x能满足，答案就在x之后，这不就是典型的二分吗？

整合

dif[l[i]]+=d[i];
dif[r[i]+1]-=d[i];

我们在读入时是 d l r，分别表示数量和时间范围
dif[x]+=d 可以理解为第x天之后（含第x天）的每天都需要数量为d的教室，为什么？看一下下面的代码，need[i]表示第i天的需求，need是由dif推导出来的，也就是dif[i]的结果会影响到第i天之后的每一个need,这样我们就可以通过改变dif来实现操作区间
但是我们数量d的范围是[l,r]，所以还要加一个dif[r[i]+1]-=d[i]，也就是第r+1天之后的数量减d，这样就和之前加d的影响给抵消了，最终效果只体现在区间[l,r]

need[i]=need[i-1]+dif[i];
if(need[i]>a[i])return 0;//供不应需 ，教室不够

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e6+3;
int dif[maxn],need[maxn];
int a[maxn];
int d[maxn],l[maxn],r[maxn];
bool isok(int x)
{memset(dif,0,sizeof(dif));for(int i=1;i<=x;i++){dif[l[i]]+=d[i];dif[r[i]+1]-=d[i];}for(int i=1;i<=n;i++){need[i]=need[i-1]+dif[i];if(need[i]>a[i])return 0;//供不应需 ，教室不够 }return 1;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=m;i++)cin>>d[i]>>l[i]>>r[i];int l=1,r=m;if(isok(m)){return cout<<"0", 0;}while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(isok(mid))//当前情况可以 l=mid+1; else //当前情况不可以r=mid; }printf("-1\n%d",l);return 0;
}