两题差不多就一起写了

P4320-道路相遇

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320

题目大意

$n$个点$m$条边的一张图，$q$次询问两个点之间路径的必经点数量。

解题思路

建出圆方树然后问题就变为询问两个点之间路径的圆点数量，可以直接倍增$LCA$求。当然还有更方便的，因为这两个点是圆点，它们的路径一定是一圆一方，所以答案就是它们直接的路径长度$len/2+1$。也是倍增或者树剖$LCA$就好了。

时间复杂度$O(n\log n)$

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1e6+10,T=20;
int n,m,t,dfc,dfn[N],low[N];
int dep[N],f[N][T+1];
vector<int> G[N],H[N];
stack<int> s;
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;s.push(x);for(int y:G[x])if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]==dfn[x]){int k;++n;do{k=s.top();s.pop();H[n].push_back(k);H[k].push_back(n);}while(k!=y);H[n].push_back(x);H[x].push_back(n);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);return;
}
void dfs(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1;for(int y:H[x]){if(y==fa)continue;dfs(y,x);f[y][0]=x;}return;
}
int LCA(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}tarjan(1);dfs(1,0);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];scanf("%d",&t);while(t--){int x,y,p;scanf("%d%d",&x,&y);p=LCA(x,y);printf("%d\n",(dep[x]+dep[y]-2*dep[p])/2+1);}return 0;
}

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P5058-[ZJOI2004]嗅探器

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5058

题目大意

一张$n$个点$m$条边的无向图，给出两个点求它们之间编号最小的必经点。

解题思路

一组询问所以直接建好圆方树$dfs$就好了，如果多组询问的话也可以做，倍增维护树链最小值就好了。

这题是一组询问所以随便写$O(n)$

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int n,m,dfc,cnt,s,t,dfn[N],low[N];
vector<int> G[N],H[N];
stack<int> S;
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;S.push(x);for(int y:G[x])if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]==dfn[x]){int k;++cnt;do{k=S.top();S.pop();H[cnt].push_back(k);H[k].push_back(cnt);}while(k!=y);H[cnt].push_back(x);H[x].push_back(cnt);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);return;
}
int dfs(int x,int fa){int k;if(x==t)return n+1;for(int y:H[x]){if(y==fa)continue;if(k=dfs(y,x))return min((x==s)?(n+1):x,k);}return 0;
}
int main()
{scanf("%d",&n);cnt=n;while(1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(!x&&!y)break;G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);scanf("%d%d",&s,&t);s=dfs(s,0);if(s>n||!s)printf("No solution\n");else printf("%d\n",s);return 0;
}