正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3760

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题目大意

给出$n$个数字的一个序列$a$，求它所有区间和的异或和

$n\le 10^5,\sum a_i\le 10^6$

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解题思路

开始写了个前缀和$+FFT$发现要卡常然后就换了个方法。

每一个位分开考虑，现在要求有多少个区间和的第$k$位是$1$。

设$sum$为区间和，那么为了方便计算我们要把$and$操作转换一下。就有$sum\%2^{k+1}\in [2^k,2^{k+1})$。

看起来好像更复杂了，其实没有，因为$2^k$我们可以直接枚举，那么对于模$2^{k+1}$次方意义下在$[2^k,2^{k+1})$范围内的区间和就符合要求。

这个就是树状数组的活了

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$（反正是$log$，$\sum a_i$算和$n$同级得了）

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1<<20;
int n,a[N],t[N],ans,lim;
void Change(int x,int val){x++;while(x<=lim){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;
}
int Ask(int x){int ans=0;x++;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;
}
int Query(int l,int r)
{return Ask(r)-Ask(l-1);}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]+=a[i-1];}for(int lg=1;lg<=20;lg++){lim=(1<<lg);int k=lim>>1,tmp=0;Change(0,1);for(int i=1;i<=n;i++){ int w=a[i]%lim;if(w>=k)tmp+=Query(w+1,lim-1)+Query(0,(w+k)%lim);else tmp+=Query(w+1,w+k);Change(w,1);tmp%=2;}for(int i=1;i<=n;i++)Change(a[i]%lim,-1);if(tmp&1)ans|=k;Change(0,-1);}printf("%d\n",ans);
}