正题

luogu 1791

---

题目大意

有n个人，选择第i个人的代价是$a_i$，如果i,j同时被选那么有贡献$w_{i,j}$，如果i选了j没选那么有贡献$-w_{i,j}$，问你最大贡献（减去代价）

---

解题思路

最大权闭合子图模型，考虑网络流

对于第i个点，向s连一条流量为$a_i$的边，向t连一条${\sum }_{j=1}^n{w}_{i,j}$的边（假设所有点都选）

那么考虑选的点与不选的点之间的连边，如果两个点都选，那么有利润$w_{i,j}$，一个点不选，利润为$-w_{i,j}$，利润差为2$w_{i,j}$，所以两个点之间连边的流量为2$w_{i,j}$

最后用总贡献减去最小割就是答案

---

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
int n, s, t, x, y, tot, ans, dep[N], head[N];
const int inf = 1000000000;
queue<int>d;
struct rec
{int to, next, f;
}e[N*N+N*2];
void add(int x, int y, int z)
{e[++tot].to = y;e[tot].f = z;e[tot].next = head[x];head[x] = tot;e[++tot].to = x;e[tot].f = 0;e[tot].next = head[y];head[y] = tot;return;
}
bool bfs()
{memset(dep, 0, sizeof(dep));while (!d.empty()) d.pop();dep[s] = 1;d.push(s);while(!d.empty()){int h = d.front();d.pop();for (int i = head[h]; i; i = e[i].next)if (!dep[e[i].to] && e[i].f){dep[e[i].to] = dep[h] + 1;if (e[i].to == t) return true;d.push(e[i].to);}}return false;
}
int dfs(int x, int flow)
{if (x == t) return flow;int rest = 0, k;for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)if (dep[e[i].to] == dep[x] + 1 && e[i].f){k = dfs(e[i].to, min(e[i].f, flow - rest));if (!k) dep[e[i].to] = 0;rest += k;e[i].f -= k;e[i^1].f += k;if (rest == flow) return rest;}return rest;
}
int main()
{scanf("%d", &n);s = n + 1;t = n + 2;tot = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &x);add(s, i, x);}for (int i = 1; i <= n; ++i){y = 0;for (int j = 1; j <= n; ++j){scanf("%d", &x);if (x) add(i, j, 2 * x);ans += x;y += x;}add(i, t, y);}while(bfs())ans -= dfs(s, inf);printf("%d", ans);return 0;
}