正题

loj 3264

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题目大意

有一个环，环上n个点，权值为a，有m次修改，每次修改一个$a_i$，然后让你选取一些数，使环上不存在连续四个以上的数被选取，让你求所选数的最大权值和

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解题思路

不难想到可以用DP做，一次DP时间为O(n)，m次修改就是O(mn)会TLE

可以先把环剖开，那么可以考虑用线段树维护答案

设$f_{i,j}$为当前区间经过左端点选了i个数，经过右端点选了j个数

那么区间合并可以枚举两个区间的四个端点，然后使中间的点相加不大于4（整段选上的特别处理一下）

这样合并是O(4^4)的，观察下图，不难发现倒着枚举第一个区间右端点选的数，第二个区间中可以匹配的数是一个前缀和，那么可以省掉一维

最后提取出最大的区间，然后在左右端点相加不大于4的点中取最大值即可

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 40010
using namespace std;
int n, m, x;
ll y, w[N];
struct node
{int num;ll f[4][4];
};
node merge(node a, node b)//合并线段树
{node c;ll sum;memset(c.f, 0, sizeof(c.f));c.num = a.num + b.num;for (int i = 0; i <= min(3, a.num); ++i)for (int j = 0; j <= min(3, b.num); ++j){if (i == a.num && j == b.num)//两端都全选{if (i + j <= 3) c.f[i + j][i + j] = a.f[i][i] + b.f[j][j];continue;}if (i == a.num)//第一段全选{for (int k = 0; k <= min(3 - i, b.num); ++k)c.f[i + k][j] = max(c.f[i + k][j], a.f[i][i] + b.f[k][j]);continue;}if (j == b.num)//第二段全选{for (int k = 0; k <= min(3 - j, a.num); ++k)c.f[i][j + k] = max(c.f[i][j + k], a.f[i][k] + b.f[j][j]);continue;}sum = 0;for (int k = 3; k >= 0; --k){sum = max(sum, b.f[3 - k][j]);//前缀和c.f[i][j] = max(c.f[i][j], sum + a.f[i][k]);}}return c;
}
ll get(node x)
{ll ans = 0;for (int i = 0; i <= 3; ++i)for (int j = 0; j <= 3 - i; ++j)//左右端点之和不大于3ans = max(ans, x.f[i][j]);return ans;
}
struct Tree
{#define ls x*2#define rs x*2+1node v[N<<2];void build(int x, int l, int r){if (l == r){v[x].num = 1;v[x].f[1][1] = w[l];return;}int mid = l + r >> 1;build(ls, l, mid);build(rs, mid + 1, r);v[x] = merge(v[ls], v[rs]);return;}void change(int x, int l, int r, int y){if (l == r){v[x].f[1][1] = w[l];return;}int mid = l + r >> 1;if (y <= mid) change(ls, l, mid, y);else change(rs, mid + 1, r, y);v[x] = merge(v[ls], v[rs]);return;}
}T;
int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld", &w[i]);T.build(1, 1, n);printf("%lld\n", get(T.v[1]));scanf("%d", &m);while(m--){scanf("%d%lld", &x, &y);w[x] = y;T.change(1, 1, n, x);printf("%lld\n", get(T.v[1]));}return 0;
}