题意:
一个有向加权图,问所有路径汇中第k小的路径长度是多少?
注意一个边可以反复走多次
题解
做法参考
我们可以利用优先队列来做
利用优先队列实现每次所取为最短边
我们假设一条路是从u—>v,路径和为sum,u->v是u的所以出边中边权第cur小的边,那么我们接下来有两种方案可以走:
第一种:就是接着从v走下去,从v继续走到v->w,(w为距离v最近的点,w!=u),cur为0,因为w是v第(cur+1)小的选择,也就是g[v][0]=w
此时sum+g[v][0]
第二种:
我认为这一步算是返回的步骤
就是继续从u出发,走u下一个边权较大于v的点,因为v是第cur小的选项,所以此等方案为cur+1
sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w
我们的sum是记录了u到v的边权,所以先去掉,再加上新边权
代码中的cur是用来距离v是u的第几小的选择,
我们全程不断计算新的路径情况,并将路径长度存到优先队列q中,不断排序
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5+50;
int n,m,q;
LL ans[maxn];
struct edge
{int to;LL w;
};
vector<edge> g[maxn];
bool cmp(const edge &x,const edge &y)
{return x.w<y.w;
}
struct node
{int u,v;int cur;LL sum;friend bool operator < (const node &x,const node &y){return x.sum>y.sum;}
};
void init()
{for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
}
void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++)sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);priority_queue<node> q;for(int i=1;i<=n;i++){if(!g[i].empty())q.push(node{i,g[i][0].to,0,g[i][0].w});}for(int i=1;i<=50000;i++){int u=q.top().u,v=q.top().v,cur=q.top().cur;LL sum=q.top().sum;q.pop();ans[i]=sum;if(!g[v].empty())q.push(node{v,g[v][0].to,0,sum+g[v][0].w});if(cur+1<g[u].size())q.push(node{u,g[u][cur+1].to,cur+1,sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w});}
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);init();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);g[u].push_back(edge{v,w});}solve();while(q--){int k;scanf("%d",&k);printf("%lld\n",ans[k]);}}return 0;
}