ABC181——F - Silver Woods

~~现在时间太少了，只能把自己不会的题补一下，会的题就不写了~~

F - Silver Woods

显然可以二分圆的半径，那么现在问题转化成判断半径为 $r$ 的圆是否能够满足题意。

考虑什么情况下该半径的圆不能通过这些点。尝试用并查集维护一些关系

如果两个点之间的距离 $< 2 r$ 那么说明该圆不能从两者之间通过，那么我们在他们两点之间连一条边。
最后维护完并查集不难发现该圆不能完全通过连通块内的点。
如果该题只能从两点之间通过，那么想要满足题意上述连通块的个数必须 $= n$

不过该题可以让边界和点之间通过，那么尝试加入两个“点”，考虑每个点与上下边界的关系，如果距离小于 $2 r$ 一样不能通过，那么我们在他们之间连边。

最后如果加入的两个“点”如果不在一个连通块内，那么说明一定有路径满足题意，如果在一个连通块内，说明不存在路径。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=110;
int n;
pii a[N];
double dist(int u,int v)
{int dx=a[u].first-a[v].first;int dy=a[u].second-a[v].second;return sqrt(double(dx*dx+dy*dy));
}
int p[N];
int find(int x) {return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);}
bool check(double r)
{int s=0,t=n+1;for(int i=s;i<=t;i++) p[i]=i;for(int i=1;i<=n;i++){if(100-a[i].second<2*r) p[find(i)]=find(s);if(a[i].second+100<2*r) p[find(i)]=find(t);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(dist(i,j)<2.0*r)p[find(i)]=find(j);return find(s)==find(t);
}
int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].first>>a[i].second;double l=0,r=100.0;while(r-l>1e-6){double mid=(l+r)/2;if(check(mid)) r=mid;else l=mid;}printf("%.6lf",l);}return 0;
}