2020 China Collegiate Programming Contest Weihai Site补题部分

A. Golden Spirit

签到题，首先把所有老人带到对岸，然后在对休息讨论一下即可。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;while(T--){ll n,x,t;cin>>n>>x>>t;ll p=2*n*t;if(p-2*t>=x) cout<<2*p<<'\n';else{ll w=x-p+2*t;if(w>=t) {p+=t;cout<<2*n*t+p+max(0ll,x-2*n*t)<<'\n';}elsecout<<2*p+w<<'\n';}}return 0;
}

C. Rencontre

大佬题解

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
//#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=200010;
int n,m;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
ll w[2*N];
int sz[N];
int can[N][4];
int cnt[4];
void add(int a,int b,ll c)
{e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
ll res1,res2,res3;
void dfs(int u,int fa)
{for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(j==fa) continue;dfs(j,u);for(int k=1;k<=3;k++) can[u][k]+=can[j][k];res1+=w[i]*can[j][1]*(cnt[2]-can[j][2])+w[i]*can[j][2]*(cnt[1]-can[j][1]);res2+=w[i]*can[j][2]*(cnt[3]-can[j][3])+w[i]*can[j][3]*(cnt[2]-can[j][2]);res3+=w[i]*can[j][3]*(cnt[1]-can[j][1])+w[i]*can[j][1]*(cnt[3]-can[j][3]);}
}int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){memset(h,-1,sizeof h);cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int a,b;ll c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c),add(b,a,c);}for(int i=1;i<=3;i++){cin>>cnt[i];for(int j=1;j<=cnt[i];j++){int x;cin>>x;can[x][i]=1;}}dfs(1,-1);double d1=(double)res1/((double)cnt[1]*cnt[2]);double d2=(double)res2/((double)cnt[3]*cnt[2]);double d3=(double)res3/((double)cnt[1]*cnt[3]);double ans=(d1+d2+d3)/2;printf("%.9lf\n",ans);}return 0;
}

~~自己非常害怕树的问题，尤其是树形dp之类的~~
总结：像这种考虑贡献的可以尝试逐点考虑或者逐边考虑（本题）

D. ABC Conjecture

$c=p1α1p2α2…pkαkc=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}$
只要存在 $αi>1\alpha_i>1$ 就能够满足题意，如下尝试构造一组 $a b$ ，不妨设 $αi>1\alpha_i>1$
$a=p1α1…(piαi−1)…p1α1a=p_1^{\alpha_1}\dots (p_i^{\alpha_i-1})\dots p_1^{\alpha_1}$
$b=p1α1…[(pi−1)×piαi−1]…p1α1b=p_1^{\alpha_1}\dots [(p_i-1)×p_i^{\alpha_i-1}]\dots p_1^{\alpha_1}$
明显上述 $a + b = c$ ，且由于 $p_i-1<p_i$ ，~~脑补一下~~ $r a d (a b c) < c$ 一定成立

由于c范围很大，如果你只会线性筛只需要先线性筛质数，然后试除法分解质因数，但是可能分解不彻底，对于分解之后剩下的部分只需要特判一下（由于 $10^7)^3>10^{18}$ ），如果存在大于 $10^7$ 的质因数，该质因数的次幂最大是2。由此可特判

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=10000010;
int cnt,prime[N];
bool st[N];
void init(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[++cnt]=i;for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++){st[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;init(10000000);while(T--){ll c;cin>>c;bool ok=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){ll p=prime[i];int s=0;if(c%p==0){while(c%p==0)c/=p,s++;}if(s>=2) ok=1;}ll x=sqrt(c);if(c>1&&1ll*x*x==c) ok=1;if(ok) cout<<"yes\n";else cout<<"no\n";}return 0;
}

如果没想到上述特判方法那么需要更快速的方法分解质因数，Pollard’s rho模板题？我想可能出题人本意不是这个，会的越多就能越暴力解决问题，降低思维难度！！！

总结：做题还是需要多想想，而且要相信对于自己现在的掌握的算法已经足够解决一些题目。

G. Caesar Cipher

线段树+hash
看到这个题想到hash了，不过由于hash需要取模而且题目中也需要取模自己就非常乱，根本不明白什么时候取哪个模😵

看到正解后发现非常巧妙，由于每次只进行+1，而且对于65536取模，最终可以知道q次询问后溢出数的总个数不会很多，由此每次进行区间+1后我们check一下是否有溢出的数，如果有直接单点修改即可，只需要多维护一个区间最大值mx。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=500010,P=131;
const int mod1=1e9+7;
const int mod2=65536;
struct node
{int l,r;ll lazy;ll hs,mx;
}tree[N<<2];
ll p[N],one[N];
int n,q;
void pushup(int u)
{int len=tree[u<<1|1].r-tree[u<<1|1].l+1;tree[u].hs=(tree[u<<1].hs*p[len]%mod1+tree[u<<1|1].hs)%mod1;tree[u].mx=max(tree[u<<1].mx,tree[u<<1|1].mx);
}
void build(int u,int l,int r)
{tree[u]={l,r,0};if(l==r){cin>>tree[u].hs;tree[u].mx=tree[u].hs;return;}int mid=l+r>>1;build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);pushup(u);
}
void pushdown(int u)
{if(tree[u].lazy==0) return;int lenl=tree[u<<1].r-tree[u<<1].l+1;int lenr=tree[u<<1|1].r-tree[u<<1|1].l+1;tree[u<<1].hs=(tree[u<<1].hs+tree[u].lazy*one[lenl]%mod1)%mod1;tree[u<<1|1].hs=(tree[u<<1|1].hs+tree[u].lazy*one[lenr]%mod1)%mod1;tree[u<<1].mx+=tree[u].lazy;tree[u<<1|1].mx+=tree[u].lazy;tree[u<<1].lazy+=tree[u].lazy;tree[u<<1|1].lazy+=tree[u].lazy;tree[u].lazy=0;
}
void add(int u,int l,int r)
{if(l<=tree[u].l&&tree[u].r<=r){tree[u].lazy++;tree[u].mx++;int len=tree[u].r-tree[u].l+1;tree[u].hs=(tree[u].hs+one[len])%mod1;return;}pushdown(u);int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(l<=mid) add(u<<1,l,r);if(r>mid) add(u<<1|1,l,r);pushup(u);
}
ll query(int u,int l,int r)
{if(l<=tree[u].l&&tree[u].r<=r) return tree[u].hs;pushdown(u);int mid=tree[u].r+tree[u].l>>1;ll v=0;if(r<=mid) v=query(u<<1,l,r);else if(l>mid) v=query(u<<1|1,l,r);elsev=(query(u<<1,l,mid)*p[r-mid]%mod1+query(u<<1|1,mid+1,r))%mod1;return v;
}
void check(int u)
{if(tree[u].mx<mod2) return;if(tree[u].l==tree[u].r) {tree[u].mx-=mod2;tree[u].hs-=mod2;return;}pushdown(u);if(tree[u<<1].mx>=mod2) check(u<<1);if(tree[u<<1|1].mx>=mod2) check(u<<1|1);pushup(u);
}
int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n>>q;p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*P%mod1,one[i]=(one[i-1]*P%mod1+1)%mod1;build(1,1,n);while(q--){int op,l,r;cin>>op>>l>>r;if(op==1) {add(1,l,r);check(1);}else{int len;cin>>len;if(query(1,l,l+len-1)==query(1,r,r+len-1)) cout<<"yes\n";else cout<<"no\n";}}}return 0;
}

H. Message Bomb

大佬题解
$cnt_i$ 当前群消息个数， $ans_i$ 第 $i$ 个人收到消息个数，用一个set记录当前某人所在的群聊。
差分的思想：一个人加入群聊时减去该群聊之前的消息数，退出群聊时加上该群聊当前的消息数，最后加上未退出的群聊消息数

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
//#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=200010;
int n,m,s;
int cnt[N];
int ans[N];
set<int> g[N];
int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n>>m>>s;while(s--){int op,x,y;cin>>op>>x>>y;if(op==1){g[x].insert(y);ans[x]-=cnt[y];}else if(op==2){g[x].erase(y);ans[x]+=cnt[y];}else{cnt[y]++;ans[x]--;}}for(int i=1;i<=m;i++) {for(auto t:g[i])ans[i]+=cnt[t];cout<<ans[i]<<'\n';}}return 0;
}

L. Clock Master

筛素数+分组背包
#include<cmath>中的log()用不得！！！

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=30010;
double f[N];
int prime[N],cnt;
bool st[N];
double lg[N];
void init(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[++cnt]=i;for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++){st[prime[j]*i]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;init(30000);for(int i=1;i<=30000;i++) lg[i]=log(i);for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=30000;j>=0;j--){ll v=1;for(int k=1;;k++){v=v*prime[i];if(v>j) break;f[j]=max(f[j],f[j-v]+k*lg[prime[i]]);}}}while(T--){int b;cin>>b;printf("%.7lf\n",f[b]);}return 0;
}