P3806 【模板】点分治1

模板题 P3806 【模板】点分治1

题目描述

给定一棵有 n 个点的树，询问树上距离为 k 的点对是否存在。

详讲

关于点分治具体内容可以看这个
这里主要是详细讲讲代码：
getrt是用来求重心，我们利用树型dp的思维来做，即找到该节点所有的子树，找到最大的哪一颗即可

void getrt(int u,int pa)//求重心 
{size[u]=1; maxp[u]=0;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt) {int v=E[i].v;if(v==pa||vis[v]) continue;getrt(v,u);size[u]+=size[v];maxp[u]=max(maxp[u],size[v]);}maxp[u]=max(maxp[u],sum-size[u]);if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u;
}

getdis是用来求每一个子节点到根的距离
getdis在calc中不断被调用

void getdis(int u,int fa)//每一个子节点到根的距离 
{rem[++rem[0]]=dis[u];for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(v==fa||vis[v])continue;dis[v]=dis[u]+E[i].dis;getdis(v,u);}
}

calc是用来合并答案的，因为在getdis中已经计算出所有点到根的距离，所以把任意两个出现的距离凑在一起，并】、判断可否凑出我们需要的k即可
rem[i]存的是在getdis中求出的距离，rem[0]这个值是值rem存了多少值
judge我们可以用来存距离，对已经出现的距离用judge标记为1，这样当出现另一个距离可以和这个距离搭配成我们所需的k时，就可以直接标记答案
judge[query[k]-rem[j]];
query[k]-rem[j]即为所需要的距离

test[k]|=judge[query[k]-rem[j]];
用|就可以实现如果有就给test标记

void calc(int u)
{int p=0;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(vis[v])continue;rem[0]=0; dis[v]=E[i].dis;getdis(v,u);//处理u的每个子树的disfor(int j=rem[0];j;--j)//遍历当前子树的disfor(int k=1;k<=m;++k)//遍历每个询问{if(query[k]>=rem[j])test[k]|=judge[query[k]-rem[j]];//如果query[k]-rem[j]的路径存在就标记第k个询问}for(int j=rem[0];j;--j)//保存出现过的dis于judge{q[++p]=rem[j];judge[rem[j]]=1;}}for(int i=1;i<=p;++i)//处理完这个子树就清空judgejudge[q[i]]=0;//特别注意一定不要用memeset，会T}

solve则是对每一个根进行处理，通过solve来调用上述函数，在递归过程中不断重复一样的过程

void solve(int u)
{   //judge[i]表示到根距离为i的路径是否存在vis[u]=judge[0]=1;calc(u);//处理以u为根的子树for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)//对每个子树进行分治{int v=E[i].v;if(vis[v])continue;sum=size[v]; maxp[rt=0]=inf;//注意sum是以v为根的子树大小getrt(v,0);solve(rt);//在子树中找重心并递归处理}
}

代码：

//niiick
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;int read()
{int f=1,x=0;char ss=getchar();while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}return f*x;
}const int inf=10000000;
const int maxn=100010;
int n,m;
struct node{int v,dis,nxt;}E[maxn<<1];
int tot,head[maxn];
int maxp[maxn],size[maxn],dis[maxn],rem[maxn];
int vis[maxn],test[inf],judge[inf],q[maxn];
int query[1010];
int sum,rt;
int ans;void add(int u,int v,int dis)
{E[++tot].nxt=head[u];E[tot].v=v;E[tot].dis=dis;head[u]=tot;
}void getrt(int u,int pa)//求重心 
{size[u]=1; maxp[u]=0;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt) {int v=E[i].v;if(v==pa||vis[v]) continue;getrt(v,u);size[u]+=size[v];maxp[u]=max(maxp[u],size[v]);}maxp[u]=max(maxp[u],sum-size[u]);if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u;
}void getdis(int u,int fa)//每一个子节点到根的距离 
{rem[++rem[0]]=dis[u];for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(v==fa||vis[v])continue;dis[v]=dis[u]+E[i].dis;getdis(v,u);}
}void calc(int u)
{int p=0;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(vis[v])continue;rem[0]=0; dis[v]=E[i].dis;getdis(v,u);//处理u的每个子树的disfor(int j=rem[0];j;--j)//遍历当前子树的disfor(int k=1;k<=m;++k)//遍历每个询问{if(query[k]>=rem[j])test[k]|=judge[query[k]-rem[j]];//如果query[k]-rem[j]的路径存在就标记第k个询问}for(int j=rem[0];j;--j)//保存出现过的dis于judge{q[++p]=rem[j];judge[rem[j]]=1;}}for(int i=1;i<=p;++i)//处理完这个子树就清空judgejudge[q[i]]=0;//特别注意一定不要用memeset，会T}void solve(int u)
{   //judge[i]表示到根距离为i的路径是否存在vis[u]=judge[0]=1; calc(u);//处理以u为根的子树for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)//对每个子树进行分治{int v=E[i].v;if(vis[v])continue;sum=size[v]; maxp[rt=0]=inf;//注意sum是以v为根的子树大小getrt(v,0); solve(rt);//在子树中找重心并递归处理}
}int main()
{n=read();m=read();for(int i=1;i<n;++i){int u=read(),v=read(),dis=read();add(u,v,dis);add(v,u,dis);}for(int i=1;i<=m;++i)query[i]=read();//先记录每个询问以离线处理maxp[rt]=sum=n;//第一次先找整棵树的重心getrt(1,0); solve(rt);//对树进行点分治for(int i=1;i<=m;++i){if(test[i]) printf("AYE\n");else printf("NAY\n");}return 0;
}

代码2

//#pragma optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 10005
#define MAXK 10000007
#define inf int(16843009)
using namespace std;
typedef long long ll;int N,M,K[MAXN];
struct edge{int v,w;edge(int v=0, int w=0):v(v), w(w){}
};vector<edge> adj[MAXN];int vis[MAXN],d[MAXN],sz[MAXN];
int rt,cnt;void dfs_rt(int u, int fa, int tot){//++cnt;sz[u] = 1;int v,w,n=0;for(int k=0;k<adj[u].size();k++){v = adj[u][k].v;if(v==fa || vis[v]) continue;dfs_rt(v,u,tot);sz[u] += sz[v];n = max(n, sz[v]);}n = max(n, tot-sz[u]);if(2*n <= tot) rt = u;
}bool t[MAXK], ans[MAXN]; void dfs1(int u, int fa){++cnt;for(int i=1;i<=M;i++){if(d[u] <= K[i]) ans[i] |= t[K[i] - d[u]];}int v,w;for(int k=0;k<adj[u].size();k++){v = adj[u][k].v; w = adj[u][k].w;if(v==fa || vis[v]) continue;d[v] = d[u] + w;dfs1(v,u);}
}void dfs2(int u, int fa, int flag){for(int i=1;i<=M;i++){if(d[u] <= K[i]){if(flag==1) t[d[u]] = 1;else t[d[u]] = 0;}}int v;for(int k=0;k<adj[u].size();k++){v = adj[u][k].v;if(v==fa || vis[v]) continue;dfs2(v,u,flag);}
}void work(int u, int fa, int tot){dfs_rt(u,fa,tot);u = rt;vis[u] = 1; d[u] = 0;t[0] = 1;int v,w;for(int k=0;k<adj[u].size();k++){v = adj[u][k].v; w = adj[u][k].w;if(vis[v]) continue;cnt = 0;d[v] = w;dfs1(v,u);sz[v] = cnt;dfs2(v,u,+1);}dfs2(u,0,-1);for(int k=0;k<adj[u].size();k++){v = adj[u][k].v;if(vis[v]) continue;work(v,u,sz[v]);}
}int main(){scanf("%d%d", &N, &M);int u,v,w;for(int i=1;i<N;i++){scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);adj[u].push_back(edge(v,w));adj[v].push_back(edge(u,w));}for(int i=1;i<=M;i++){scanf("%d", &K[i]);}t[0] = 1;work(1,0,N);for(int i=1;i<=M;i++){if(ans[i]) puts("AYE");else puts("NAY");}return 0;
}

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