F - Sugoroku2（期望dp）

F - Sugoroku2

期望dp： $f_u$ 表示到达终点的期望于是有
$fu={0,u≥nf0,u∈Afu+1+⋯+fu+mm+1f_u=\begin{cases} 0,u\ge n \\f_0,u\in A\\ \frac{f_{u+1}+\dots+f_{u+m}}{m}+1 \end{cases}$

由于存在返回 $f_0$ 的操作，最终出来一定是一个关于 $f_0$ 的方程，对于每个点维护 $f_0$ 的系数和常数即 $f_u=k f_0+b$

最后解方程即 $f_0=k f_0+b$ ，显然 $k = 1$ 时无解。

对于更新每一个 $fu=fu+1+⋯+fu+mm+1f_u= \frac{f_{u+1}+\dots+f_{u+m}}{m}+1$ 可以记录后缀和优化

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<int,int> pii;
const ll mod=1e9+7;
const int N=200010;
long double f[N][2];
long double sum[N][2];
bool st[N];
int n,m,k;
int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=k;i++){int a;cin>>a;st[a]=1;}f[n][0]=0,f[n][1]=0;for(int i=n-1;i>=0;i--){if(st[i]) f[i][0]=1,f[i][1]=0;else{f[i][0]=(sum[i+1][0]-sum[i+1+m][0])/m;f[i][1]=(sum[i+1][1]-sum[i+1+m][1])/m+1.0;}sum[i][0]=sum[i+1][0]+f[i][0];sum[i][1]=sum[i+1][1]+f[i][1];}if(fabs(f[0][0]-1.0)<1e-6) puts("-1");else printf("%.4llf\n",f[0][1]/(long double)(1.0-f[0][0]));}return 0;
}