正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7520

---

题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张有向图，一号点为起始点，$q$次独立的询问加入一条边后有多少个点的支配集发生了变化。

$1\le n\le 3000,1\le m\le 2\times n,1\le q\le 2\times 10^4$

---

解题思路

首先我们肯定是先建一棵支配树，可以直接$O(n^2)$搞。

具体的做法我是从$1\sim n$枚举，然后枚举到$x$时把$x$删掉从$1$开始遍历，如果对于一个点$y$满足$y$不能到达且$f{a}_y$能够到达，那么$f{a}_y$改为$x$即可。

然后考虑一条边$x\to y$能改变支配集的话，防止麻烦我们对于每个点$x$只考虑它的父节点$f{a}_x$，如果$1\sim y$存在一个点$x$使得$f{a}_x$不再支配$x$，那么$y$的支配集肯定改变。

那么考虑对于一个边$x\to y$，如果存在一条路径$1\to x\to y\to i$且不经过$i$的父节点，那么$i$整个子树的支配集都会改变，首先条件是$1\to x$不经过$f{a}_i$，这个很简单，如果$x$不在$f{a}_i$的子树内就好了。然后是$y\to i$这个条件，也很好搞，枚举点$i$，把$f{a}_i$删去，然后看$i$走反图能到达的点，这些点都可以作为$y$，提前$O(n^2)$预处理就好了。

然后询问的时候我们暴力枚举所有点判断是否合法，然后树上差分来统计答案就好了。

时间复杂度：$O(n^2+nq)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=3010;
int n,m,q,cnt,ans,fa[N],v[N],rfn[N],ed[N];
vector<int> F[N],G[N],T[N];
bool f[N][N];
void dfs(int x){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=0;i<G[x].size();i++)dfs(G[x][i]);return;
}
void dfs2(int x){rfn[x]=++cnt;for(int i=0;i<T[x].size();i++)dfs2(T[x][i]);ed[x]=cnt;return;
}
void dfs3(int x){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=0;i<F[x].size();i++)dfs3(F[x][i]);return;
}
void dfs4(int x,int w){w|=v[x];ans+=w;for(int i=0;i<T[x].size();i++)dfs4(T[x][i],w);return;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1,x,y;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);F[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++){memset(v,0,sizeof(v));v[i]=2;dfs(1);v[0]=1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!v[j]&&v[fa[j]])fa[j]=i;}for(int i=2;i<=n;i++)T[fa[i]].push_back(i);dfs2(1);for(int i=2;i<=n;i++){memset(v,0,sizeof(v));v[fa[i]]=2;dfs3(i);for(int j=1;j<=n;j++)if(v[j]==1)f[j][i]=1;}while(q--){int x,y;ans=0;memset(v,0,sizeof(v));scanf("%d%d",&x,&y);for(int i=1;i<=n;i++){if(!f[y][i])continue;if(rfn[fa[i]]<=rfn[x]&&ed[fa[i]]>=rfn[x])continue;v[i]=1;}dfs4(1,0);printf("%d\n",ans);}return 0;
}