所谓回文自动机，就是关于回文的自动机。

（逃）

前言

小清新自动机。
经历过SAM的大风大浪，这个相比而言好理解多了，感觉也许应该先学这个再学SAM…

解析

和trie、AC自动机、SAM等类似的，PAM的每个结点表示一个回文状态，每条边对应一条对应字符的转移边。定义每个结点的 $fa$ 指针指向其最长的回文后缀。
和其他自动机有些不同的是，每条转移边表示的是在父亲的状态首尾各添加一个字符（这也是源于回文本身的性质）（奇根除外），所以每个结点的对应最长后缀长度为父亲长度 +2。

先给出算法流程：
考虑和SAM一样用增量法构造，假设目前已经建出了 $[1,i-1]$ 的PAM，考虑加入 $s_i$。
设 $s_{i-1}$ 对应的结点位置为 $lst$，那么我们就不断的从 $lst$ 往上跳 $fa$，直到找到满足 $s_{i-le{n}_p-1}=s_i$ 的 $p$ 结点。
此时，如果 $p$ 结点存在 $s_i$ 对应的转移，令 $lst\leftarrow tran{s}_{p,s_i}$ 即可。
否则，新建一个结点 $cur$，令 $le{n}_{cur}\leftarrow le{n}_p+2,tran{s}_{p,s_i}\leftarrow cur$，接着再暴力往上跳 $fa$ 寻找 $f{a}_{cur}$ 即可。

回文串分为奇回文串和偶回文串两种，而且由于每次长度+2，奇偶性不变，这两种串在PAM上无法互相转化。因此，我们需要分别建一棵奇树和偶树，对应各自的奇根和偶根（分别标号为 $1,0$）。
细节处理上，需要令 $le{n}_1=-1,le{n}_0=0,tran{s}_{1/0,a...z}=0,f{a}_1=0,f{a}_0=1$。

代码

int tot=1,lst=1;
struct node{int fa,len,num,tr[26];
}st[N];
void init(){st[0].len=0;st[0].fa=1;st[1].len=-1;st[1].fa=0;
}
int find(int x,int i){//printf("  find:x=%d i=%d ",x,i);while(s[i-st[x].len-1]!=s[i]){x=st[x].fa;}	//printf("res=%d\n",x);return x;
}
void ins(int c,int id){c-='a';lst=find(lst,id);if(!st[lst].tr[c]){int cur=++tot;st[cur].fa=st[find(st[lst].fa,id)].tr[c];st[cur].len=st[lst].len+2;st[lst].tr[c]=cur;st[cur].num=st[st[cur].fa].num+1;}lst=st[lst].tr[c];return;
}

Thanks for reading!