description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1

],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改

变后的a继续回答上面的问题。

Input

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。

分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。

接下来的m行描述每条指令

每行的格式是下面两种格式中的一种。

Q i j k 或者 C i t

Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）

表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t

m,n≤10000

Output

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Sample Input

5 3 
3 2 1 4 7 
Q 1 4 3 
C 2 6 
Q 2 5 3 

Sample Output

3
6

solution

不带修的区间第$K$大可持久化线段树利用$root[r]-root[l-1]$版本的个数向前即可

本质是一个前缀和

考虑现在待修，显然就是修改后会对后面每个版本都造成影响，时间花费巨大

需要找一个很好的工具代替，这里我们就选择了$\mathrm{B}\mathrm{I}\mathrm{T}$树状数组

每一个BIT节点表示一棵主席树，可持久化的是权值线段树

相同区间抽离出来就相当于一个对区间构建的树状数组

就在树状数组上查$[l,r]$区间，里面相同区间的线段树相减就是值域属于$[x,y]$的数的个数

树状数组是前缀和，主席树也是前缀和，所以可以套起来

树状数组里套主席树

---

具体而言：

将所有出现的值离散化（包括初始和修改）

对于位置$i$的修改，相当于在树状数组上从$i$跳到$n$，在主席树的$a_i$位置先减去，再在$k$位置加一

对于区间$[l,r]$的询问

将$l-1$跳到$1$的所有用到的树状数组的节点预处理到$L[]$数组

将$r$跳到$1$的所有用到的树状数组的节点预处理到$R[]$数组

然后在主席树上区间跳，统计对于区间$[x,y]$，$L$中的个数，$R$中的个数，相减就是$[l,r]$区间中值域$[x,y]$的个数

与此时的$k$判断，线段树往左走还是往右走

这就相当于抽离了一个区间的树状数组出来

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 20005
struct query { int op, i, j, k; }q[maxn];
struct node { int tot, lson, rson; }t[maxn * 200];
int n, m, cnt, cnt_l, cnt_r;
int a[maxn], val[maxn], root[maxn], mp[maxn], L[maxn], R[maxn];void modify( int &now, int lst, int l, int r, int id, int k ) {t[now = ++ cnt] = t[lst];t[now].tot += k;if( l == r ) return;int mid = ( l + r ) >> 1;if( id <= mid ) modify( t[now].lson, t[now].lson, l, mid, id, k );else modify( t[now].rson, t[now].rson, mid + 1, r, id, k );
}int query( int l, int r, int k ) {if( l == r ) return l;int tot_l = 0, tot_r = 0;for( int i = 1;i <= cnt_l;i ++ ) tot_l += t[t[L[i]].lson].tot;for( int i = 1;i <= cnt_r;i ++ ) tot_r += t[t[R[i]].lson].tot;int mid = ( l + r ) >> 1;if( tot_r - tot_l >= k ) {for( int i = 1;i <= cnt_l;i ++ ) L[i] = t[L[i]].lson;for( int i = 1;i <= cnt_r;i ++ ) R[i] = t[R[i]].lson;return query( l, mid, k );}else {for( int i = 1;i <= cnt_l;i ++ ) L[i] = t[L[i]].rson;for( int i = 1;i <= cnt_r;i ++ ) R[i] = t[R[i]].rson;return query( mid + 1, r, k - ( tot_r - tot_l ) );}
}int lowbit( int x ) { return x & ( -x ); }int main() {scanf( "%d %d", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &a[i] ), val[i] = a[i];for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {char opt[5];scanf( "%s", opt );if( opt[0] == 'Q' ) q[i].op = 0, scanf( "%d %d %d", &q[i].i, &q[i].j, &q[i].k );else q[i].op = 1, scanf( "%d %d", &q[i].i, &q[i].k ), val[++ n] = q[i].k;}sort( val + 1, val + n + 1 );n = unique( val + 1, val + n + 1 ) - val - 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {a[i] = lower_bound( val + 1, val + n + 1, a[i] ) - val;for( int j = i;j <= n;j += lowbit( j ) ) modify( root[j], root[j], 1, n, a[i], 1 );}for( int i = 1;i <= m;i ++ )if( ! q[i].op ) continue;else q[i].k = lower_bound( val + 1, val + n + 1, q[i].k ) - val;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) mp[i] = val[i];for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {if( q[i].op ) {for( int j = q[i].i;j <= n;j += lowbit( j ) )modify( root[j], root[j], 1, n, a[q[i].i], -1 );a[q[i].i] = q[i].k;for( int j = q[i].i;j <= n;j += lowbit( j ) )modify( root[j], root[j], 1, n, a[q[i].i], 1 );}else {cnt_l = cnt_r = 0; q[i].i --;for( int j = q[i].i;j;j -= lowbit( j ) ) L[++ cnt_l] = root[j];for( int j = q[i].j;j;j -= lowbit( j ) ) R[++ cnt_r] = root[j];printf( "%d\n", mp[query( 1, n, q[i].k )] );}}return 0;
}