高斯消元通用

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;const int MAXN=50;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元/*
void Debug(void)
{int i, j;for (i = 0; i < equ; i++){for (j = 0; j < var + 1; j++){cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl;
}
*/inline int gcd(int a,int b)
{int t;while(b!=0){t=b;b=a%b;a=t;}return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{int i,j,k;int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.int col;//当前处理的列int ta,tb;int LCM;int temp;int free_x_num;int free_index;for(int i=0;i<=var;i++){x[i]=0;free_x[i]=true;}//转换为阶梯阵.col=0; // 当前处理的列for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;}if(max_r!=k){// 与第k行交换.for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);}if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.k--;continue;}for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.if(a[i][col]!=0){LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));ta = LCM/abs(a[i][col]);tb = LCM/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加for(j=col;j<var+1;j++){a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;}}}}//  Debug();// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.if (a[i][col] != 0) return -1;}// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.// 且出现的行数即为自由变元的个数.if (k < var){// 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.for (i = k - 1; i >= 0; i--){// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;}if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.temp = a[i][var];for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];}x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.}return var - k; // 自由变元有var - k个.}// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.for (i = var - 1; i >= 0; i--){temp = a[i][var];for (j = i + 1; j < var; j++){if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];}if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.x[i] = temp / a[i][i];}return 0;
}
int main(void)
{freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt","w",stdout);int i, j;int equ,var;while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF){memset(a, 0, sizeof(a));for (i = 0; i < equ; i++){for (j = 0; j < var + 1; j++){scanf("%d", &a[i][j]);}}
//        Debug();int free_num = Gauss(equ,var);if (free_num == -1) printf("无解!\n");else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");else if (free_num > 0){printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);for (i = 0; i < var; i++){if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);}}else{for (i = 0; i < var; i++){printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);}}printf("\n");}return 0;
}

高斯消元异或方程组

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){ll s=0,w=1ll;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
void rd_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elsestartTime = clock(); //计时开始freopen("in.txt","r",stdin);#endif
}
void Time_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elseendTime = clock(); //计时结束printf("\n运行时间为:%lfs\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);#endif
}
int a[55][55],n,m,as=1<<26,tot,ans[55];;
void gauss()
{for(int i=1;i<=n;i++){int j=i;while(j<=n&&!a[j][i])j++;if(j>n)continue;if(i!=j)for(int k=1;k<=n+1;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j&&a[j][i])for(int k=1;k<=n+1;k++)a[j][k]^=a[i][k];}
}
void dfs(int now)
{if(tot>=as)return;if(!now){as=min(as,tot);return;}if(a[now][now]){int t=a[now][n+1];for(int i=now+1;i<=n;i++)if(a[now][i])t^=ans[i];ans[now]=t;if(t)tot++;dfs(now-1);if(t)tot--;}else{tot++;ans[now]=1;dfs(now-1);tot--;ans[now]=0;dfs(now-1);}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=1,a[i][n+1]=1;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x][y]=a[y][x]=1;}gauss();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");}dfs(n);printf("%d\n",as);
}