P2469 [SDOI2010]星际竞速

题意：

有n个点，m个边，边是单向边(只能从小编号点到大编号点)，你也可以花费ai直接到达点i。问将1~n所有点都经过一边最小费用是多少？

题解：

最小费用最大流，网络流的题都是板子题，那就难在如何建边
先说结论：
拆点i为 $i_x$ 和 $i_y$

s-> $1_x$ ~ $n_x$ 流量1，费用0
s-> $1_y$ ~ $n_y$ 流量1，费用 $a_i$
$1_y$ ~ $n_y$ ->t流量1，费用0
$u_x$ -> $n_y$ 流量1，费用w

回顾最小路径覆盖问题：
原图用n条路径覆盖，每条边只经过每个节点。
现在尽量合并更多的路径(即将两个路径通过一条边首尾相连)，可以直到，每合并两条路径，图中路径的覆盖数就会减1.
最小路径覆盖的解决方法就是将n个点拆成 $i$ 和 $i^{'}$ ，然后源点向所有点i连一条容量为1的边，再由所有的 $i^{'}$ 点向汇点连一条容量为1的边，对于每条边u->v，由u向 $v^{'}$ 连一条容量为1的边，跑一边最大流，n减去最大流就是最小路径覆盖
本题就是运行这种思想

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 50000000
#define re register
using namespace std;
struct po
{int from,to,dis,nxt,w;
}edge[250001];
int head[250001],cur[1000001],dep[60001],n,m,s,t,u,num=-1,x,y,l,tot,sum,k,fa[10001];
int dis[5001],vis[5001],xb[5001],flow[5001];
inline int read()
{int x=0,c=1;char ch=' ';while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w,int dis)
{edge[++num].nxt=head[from];edge[num].from=from;edge[num].to=to;edge[num].w=w;edge[num].dis=dis;head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w,int dis)
{add_edge(from,to,w,dis);add_edge(to,from,0,-dis);
}
inline bool spfa()
{memset(dis,100,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int> q;while(!q.empty())q.pop();for(re int i=1;i<=n;i++){fa[i]=-1;}vis[s]=1;dis[s]=0;fa[s]=0;flow[s]=inf;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].to;if(edge[i].w>0&&dis[v]>dis[u]+edge[i].dis){dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;fa[v]=u;xb[v]=i;flow[v]=min(flow[u],edge[i].w);if(!vis[v]){vis[v]=1,q.push(v);}}}}return dis[t]<inf;
}
inline void max_flow()
{while(spfa()){int k=t;while(k!=s){edge[xb[k]].w-=flow[t];edge[xb[k]^1].w+=flow[t];k=fa[k];}tot+=flow[t];sum+=flow[t]*dis[t];}
}
int main()
{memset(head,-1,sizeof(head));int d;n=read();m=read();s=0;t=2*n+1;for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);add(s,i,1,0);add(s,i+n,1,x);add(i+n,t,1,0);}for(re int i=1;i<=m;i++){x=read();y=read();l=1;d=read();if(x>y)swap(x,y);add(x,n+y,l,d);}max_flow();cout<<sum;
}