AGC027D - Modulo Matrix

题目描述

Solution

有一个显然的想法是先填一部分格子，剩下的格子的即为相邻格子的$LCM+1$，但这样填写的数呈指数级增长，并不优秀。

我们发现一个格子的数是否可以填写只和相邻的四个格子有关系，因此考虑黑白染色，同种颜色的各自之间互不影响。倘若我们固定了黑格子中的数，则白格子的数也就能够固定。

一个巧妙的方法是给每一条黑色的主对角线固定一个素数作为权值，每一条黑色的副对角线也固定一个素数作为权值，且这些素数两两不同。令黑格子的权值为主对角线权值×副对角线权值，白格子权值为$LCM+1$，这样数的大小就不会超过$10^{15}$了。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
ll a[MAXN][MAXN],prime[MAXN];
bool check(int x)
{for (int i=2;1ll*i*i<=x;i++)if (x%i==0) return 0;return 1;
}
ll gcd(ll x,ll y) { return y==0?x:gcd(y,x%y); }
int main()
{int n=read(),num=0;if (n==2) { printf("4 7\n23 10\n"); return 0; }for (int i=2;i<=100000;i++)if (check(i)){prime[++num]=i;if (num==n<<1) break;}for (int i=0;i<=n+1;i++)for (int j=0;j<=n+1;j++) a[i][j]=1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){if ((i&1)^(j&1)) continue;a[i][j]=prime[(i+j)>>1]*prime[n+((i-j+n+1)>>1)];}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if ((i&1)^(j&1)) a[i][j]=max(a[i-1][j]*a[i+1][j],a[i][j-1]*a[i][j+1])+1;if ((n+1)&1){a[n][1]=a[n-1][1]*a[n][2]/gcd(a[n-1][1],a[n][2])+1;a[1][n]=a[2][n]*a[1][n-1]/gcd(a[2][n],a[1][n-1])+1;}for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",a[i][j]);puts("");}return 0;
}