CF653F. Paper task

简要题面

给定括号序列 $S$ ，求其中本质不同合法括号序列个数。( $∣S∣≤5∗105|S|\leq 5*10^5$ )

Solution

感觉用了一个很麻烦的方法。
我们可以考虑枚举本质不同串的右端点，每次动态地在 $S A M$ 里面加入末尾元素，新增的本质不同后缀个数 $r$ 即为 $len_{lst}-len_{fa[lst]}$ ，显然新增的本质不同串的起点是 $[1, r]$ ，终点是 $i$ 。

现在我们考虑有多少起点在 $[1, r]$ 中的序列合法，我们对于 $1 . . i$ 做一个括号匹配，倘若有左括号没被消掉，则起点只可能在没消掉的左括号右边，令 $l = m a x (s t k [i])$ ，表示最右边的未消掉的左括号。

此时起点在 $[l + 1, r]$ 的串显然只需要满足一个条件——左右括号个数相等即可（因为此时左括号个数不可能多于右括号），因此建一个线段树维护区间内左右括号个数差即可。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-15;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+7;
const int MAXN=500005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
char st[MAXN];
int n,s[MAXN],stk[MAXN],top=0;
PR S[MAXN<<2];
void build(int x,int l,int r)
{if (l==r) { S[x]=MP(s[l],1); return; }int mid=(l+r)>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);S[x].fi=min(S[x<<1].fi,S[x<<1|1].fi),S[x].se=0;if (S[x].fi==S[x<<1].fi) S[x].se+=S[x<<1].se;if (S[x].fi==S[x<<1|1].fi) S[x].se+=S[x<<1|1].se;
}
PR query(int x,int l,int r,int L,int R)
{if (l>=L&&r<=R) return S[x];int mid=(l+r)>>1;if (R<=mid) return query(x<<1,l,mid,L,R);else if (L>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);else{PR X=query(x<<1,l,mid,L,mid),Y=query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);if (X.fi==Y.fi) return MP(X.fi,X.se+Y.se);return (X.fi<Y.fi)?X:Y;}
}
int len[MAXN<<1],t[MAXN<<1][2],fa[MAXN<<1],sz=2,lst=1;
void insert(int c)
{int p=lst,np=lst=sz++;len[np]=len[p]+1;for (;p&&!t[p][c];p=fa[p]) t[p][c]=np;if (!p) { fa[np]=1; return; }int q=t[p][c];if (len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;else{int nq=sz++;len[nq]=len[p]+1;fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;memcpy(t[nq],t[q],sizeof t[0]);for (;t[p][c]==q;p=fa[p]) t[p][c]=nq;}
}
signed main()
{n=read();scanf("%s",st+1);for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+(st[i]=='('?1:-1);build(1,0,n-1);ll ans=0;for (int i=1;i<=n;i++){if (st[i]=='(') stk[++top]=i;else if (top) stk[top--]=0;int l=stk[top]+1;insert(st[i]==')');int r=len[lst]-len[fa[lst]];if (l<=r){PR t=query(1,0,n-1,l-1,r-1);if (t.fi==s[i]) ans+=t.se;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}