Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题

传送门

题意: 给了如下规则,上面三个只要出现一个情况就是非平局,现在给你个字符矩阵,让后其中XXX字符有KKK个(hardhardhard版本XXXOOO一共KKK个),每次操作可以将XXX变成OOOOOO变成XXX,用不超过⌊k3⌋\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor3k次操作将其变成平局。
在这里插入图片描述
思路:
对于easyeasyeasy版本:
观察一下上面四个图片都有什么特点,可以发现他们都是横竖的情况连续个数>=3>=3>=3个,那么一个正方形除了横竖还有什么呢?显然我们还有斜着的。考虑将斜着的染色,由于要确保连续的个数<3<3<3,那么我们可以每三斜分一个组,选出其中一个位置全都修改成OOO即可,这里直接盗用题解的图了。如下图,我们把紫色或者红色或者绿色全部改成OOO(任选一种颜色)。
这样怎么保证操作数<=⌊k3⌋<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor<=3k呢?假设三种颜色中XXX的个数为x0,x1,x2x_0,x_1,x_2x0,x1,x2,那么x0+x1+x2=kx_0+x_1+x_2=kx0+x1+x2=k,所以min(x0,x1,x2)<=⌊k3⌋min(x_0,x_1,x_2)<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloormin(x0,x1,x2)<=3k,得证。
在这里插入图片描述

对于hardhardhard版本:
接着easyeasyeasy版本考虑,现在无非是初始状态多了个OOO,我们依旧按照斜着的分成三种颜色0,1,20,1,20,1,2,我们可以使其中两种不同的颜色其中一种全部XXX修改为OOO,另一种的全部OOO修改为XXX,这样就可以满足条件了。依旧是盗了题解的图。
下面证明一下为什么操作数<=⌊k3⌋<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor<=3k
假设ai,ja_{i,j}ai,ji,ji,ji,j为选的两个颜色,那么a0,1+a0,2+a1,0+a1,2+a2,0+a2,1=2ka_{0,1}+a_{0,2}+a_{1,0}+a_{1,2}+a_{2,0}+a_{2,1}=2ka0,1+a0,2+a1,0+a1,2+a2,0+a2,1=2k,那么ai,j<=⌊2k6⌋=⌊k3⌋a_{i,j}<=\left \lfloor \frac{2k}{6} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloorai,j<=62k=3k,得证。

在这里插入图片描述
这里只放个hardhardhard版本的代码好啦。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
char s[N][N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);int change1,change2,ans=INF;for(int x=0;x<3;x++){for(int y=0;y<3;y++){if(x==y) continue;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==x&&s[i][j]=='X') cnt++;else if((i+j)%3==y&&s[i][j]=='O') cnt++;if(ans>cnt) ans=cnt,change1=x,change2=y;}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==change1&&s[i][j]=='X') s[i][j]='O';else if((i+j)%3==change2&&s[i][j]=='O') s[i][j]='X';for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);}return 0;
}
/**/

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