传送门

题意：

给你$n$个数，每个数的因子个数不超过$7$个，选出最少的数使其乘积为平方数。
$n\le 1e5$

思路：

由于因子不超过$7$个，所以由约数个数$(1+p_1)\ast (1+p_2)\ast ...\ast (1+p_n)$得其质因子个数不超过$2$个，启发我们用质因子来做这个题。
一个显然的性质就是平方数的质因子幂次$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2$之后这个平方数为$1$。所以我们将每个数的质因子幂次$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2$之后留下为幂次$1$的质因子。现在问题就变成了选出尽可能少的点使其乘积的质因子幂次为偶数，考虑将其转换成图上的问题。
如果一个数本身就是平方数那么直接输出$1$就好啦，下面讨论质因子个数不为$0$的情况。
先考虑每个数的质因子都有两个的情况，考虑以质数为每个点，将每个数的两个质因子连边，那么画出来图之后可以发现最小环即为答案。
如果质因子只有一个怎么办呢？考虑建立一个虚拟节点$1$，将其与$1$连边，之后跑最小环就好啦。
那么问题来了，最小环？$Floyd$？显然是不可以的，我们需要发现我们构建的图的一些特殊性质。
首先边权都为$1$且为无向图，那么我们可以枚举起点，遍历每条边，记一个$depth$，每当碰到的$depth$被更新过了，那么$ans=min(ans,depth[u]+depth[v]+1)$即可，但是复杂度是$n^2$的仍然不可接受。
继续考虑优化起点，由于$>1000$的质数不会相互连边，所以只需枚举$\le 1000$的质数即可，复杂度$n\sqrt{a}$，可以接受。

// Problem: E. Ehab's REAL Number Theory Problem
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #628 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1325/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int a[N];
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int prime[N],cnt,ans=INF;
int depth[N];
bool st[N];
vector<int>v;void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}void divide(int x) {int a,b; a=b=-1;for(int i=2;i<=x/i;i++) {if(x%i==0) {int cnt=0;while(x%i==0) x/=i,cnt++;if(cnt%2==0) continue;if(a==-1) a=i;else if(b==-1) b=i;}}if(x>1) {if(a==-1) a=x;else b=x;}if(a==-1) {puts("1");exit(0);}if(b==-1) add(1,a),add(a,1);else add(a,b),add(b,a);
}void get_prime(int n) {for(int i=2;i<=n;i++) if(!st[i]) {for(int j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=1;prime[++cnt]=i;}
}void bfs(int st) {queue<int>q1,q2;memset(depth,-1,sizeof(depth));q1.push(st); q2.push(-1);depth[st]=0;while(q1.size()) {int a=q1.front(); q1.pop();int b=q2.front(); q2.pop();for(int i=h[a];~i;i=ne[i]) {int j=e[i];if((i^1)==b) continue;if(depth[j]==-1) depth[j]=depth[a]+1,q1.push(j),q2.push(i);else ans=min(ans,depth[a]+depth[j]+1);}}
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);get_prime(2000);memset(h,-1,sizeof(h));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);divide(a[i]);}for(int i=1;i<=cnt;i++) bfs(i);printf("%d\n",ans==INF? -1:ans);return 0;
}
/**/