Codeforces Round #727 (Div. 2) E. Game with Cards dp + 思维

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

初始有左右手,上面各有一个数字为000的卡牌,每次都有一个新卡kik_iki,你可以将其放在左手或者右手,使两只手上的卡片范围在[ll,i,rl,i][l_{l,i},r_{l,i}][ll,i,rl,i][lr,i,rr,i][l_{r,i},r_{r,i}][lr,i,rr,i]内,问是否存在一种方案使得每次操作后两手都合法,输出这个方案。
n≤100000n\le100000n100000

思路:

可以脑补一下这个过程,我们如果正着来的话,很难判断当前放那个是最优的,因为我们对后面的状态是位置的,所以我们考虑倒着来处理这个问题。
定义op=0op=0op=0的时候代表左手,op=1op=1op=1的时候代表右手,ai,opa_{i,op}ai,op表示第iii次操作的时候opopop那只手在[ai,op.l,ai,op.r][a_{i,op}.l,a_{i,op}.r][ai,op.l,ai,op.r]范围内的时候有合法解,nti,opnt_{i,op}nti,op表示第iii次操作选opopop后下一次操作选nti,opnt_{i,op}nti,op
考虑倒着枚举回合,再枚举当前回合保留opopop手,那么分以下两种情况:
(1)(1)(1)当前卡片kik_iki能放在opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手。
(2)(2)(2)当前卡片kik_iki不能放在opxor1op\ \ xor \ \ 1op  xor  1手。
对于第二种情况,我们将当前区间置为[m,0][m,0][m,0]表示无解即可。
对于第一种情况,我们这一步将其放在opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手,让后又分如下两种情况:
(1)(1)(1)opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手上的数不能留到下回合。
(2)(2)(2)opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手上的数可以留到下回合。
对于第一种情况,由于不能将opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手上的数留下来,所以我们下回合数还需要放在opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手上,让后将当前区间跟下一回合的合法区间取个交集即可。
对于第二种情况,由于opxor1op \ \ xor \ \ 1op  xor  1手上的数留下来是合法的,那么我们下回合直接将数放在opopop手上即可,当前区间保留就行,因为当前放的数的区间跟下一回合的区间没有关系了。
最后判断一下解,让后输出即可。

// Problem: E. Game with Cards
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #727 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1539/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
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#include<sstream>
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#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int nt[N][2],k[N];
struct Node {int l,r;
}a[N][2];bool check(Node a,int b) {if(b>=a.l&&b<=a.r) return true;return false;
}void merge(Node &a,Node b) {a.l=max(a.l,b.l);a.r=min(a.r,b.r);
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&k[i]);scanf("%d%d",&a[i][0].l,&a[i][0].r); scanf("%d%d",&a[i][1].l,&a[i][1].r); } a[n+1][0]=a[n+1][1]={0,m};for(int i=n;i>=1;i--) {Node now[2]; now[0]=a[i][0]; now[1]=a[i][1];//枚举保留op手for(int op=0;op<2;op++) {//如果能放到op^1手上就继续if(check(now[op^1],k[i])) {   //如果下回合也满足下回合就放op手上if(check(a[i+1][op^1],k[i])) {nt[i][op^1]=op;//否则下回合还得放op^1手上,让后当前区间跟下一回合取交集} else {nt[i][op^1]=op^1;merge(a[i][op],a[i+1][op]);}} else {//无解a[i][op]={m,0};}}}if(!check(a[1][0],0)&&!check(a[1][1],0)) puts("NO");else {puts("YES");int begin=check(a[1][0],0);for(int i=1;i<=n;i++) {printf("%d ",begin);begin=nt[i][begin];}}return 0;
}
/**/

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