传送门

题意：

思路：

由$kmp$中失配数组$ne$的含义我们知道，$ne[i],ne[ne[i]],...$都是$i$的相等的前后缀，但是可能有重叠的部分，那么就有一个显然的做法：对于每个$i$，不断向前跳，记录$ne[x]<=i/2$的个数，复杂度$O(n^2)$。
考虑优化，我们记录一个数组$cnt[i]$表示可重叠的后缀个数，这个显然可以通过求$ne$的时候递推出来，那么我们跳到$ne[x]<=i/2$的时候直接加上$cnt[x]$即可，但是这样还是会被$aaaaa$这种的串串卡掉，继续优化。
考虑利用之前的信息，由于到了$i$我们就暴跳到$ne[x]<=i/2$，那么对于$i+1$一定有$ne[x]<=(i+1)/2$，满足要求，复杂度$O(n)$。

当然还有一个无脑的做法，就是倍增优化暴跳的方式，复杂度$O(tnlogn)$，能过也是奇迹，不过还是需要一些卡常的，比如将数组$f[N][20]$写成$f[20][N]$，这样快了$1s$。

$O(n)$

// Problem: P2375 [NOI2014] 动物园
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2375
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
char s[N];
int ne[N],pre[N];inline int read(){char ch=getchar(); int x=0,w=1;while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return x*w;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; _=read();while(_--) {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);pre[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i) {int j=ne[i-1];while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;ne[i]=j; pre[i]=pre[j]+1;}LL ans=1;for(int i=2,j=0;i<=n;i++) {while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;while(j>i/2) j=ne[j];ans*=pre[j]+1; ans%=mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/*
abababab
*/

$O(tnlogn)$

// Problem: P2375 [NOI2014] 动物园
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2375
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
char s[N];
int ne[N];
int f[21][N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++) {while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;ne[i]=j; f[0][i]=ne[i];}for(int k=1;k<=19;k++) for(int i=1;i<=n;i++) f[k][i]=f[k-1][f[k-1][i]];int ans=1;for(int i=2;i<=n;i++) {int now=0,x=i;for(int j=19;j>=0;j--) if(f[j][x]*2>i) x=f[j][x];for(int j=19;j>=0;j--) if(f[j][x]) now+=1<<j,x=f[j][x];ans=1ll*ans*(now+1)%mod;}printf("%d\n",ans);}return 0;
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