Educational Codeforces Round 73 (Rated for Div. 2) E. Game With String 思维博弈好题（2500)

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题意：
思路：

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思路：

我们将每一段 $.$ 拿出来看成若干段，将其分成以下四种情况：
$(1) l e n < b$
$(2)b≤len<a(2)b\le len<a$
$(3)a≤len<2∗b(3)a\le len<2*b$
$(4)len≥2∗b(4)len\ge 2*b$
我们依次考虑这四种线段。
$(1)$ 首先线段 $1$ 是无用线段，不需要考虑。
$(2)$ 线段 $2$ 只能由后手操作，如果存在线段 $2$ ，那么后手必胜。
证明：因为先抛去线段 $2$ ，使用其他的线段进行游戏，结果无非两个，先手不能操作和后手不能操作。先手不能操作那么后手必胜，后手不能操作的时候说明线段已经用光了，这个时候拿出线段 $2$ 来使得后手仍能操作，后手必胜。
$(3)$ 线段 $3$ 二者只能操作一次，那么如果只存在线段 $3$ 的话，由偶数段线段 $3$ 的时候后手必胜，有奇数段线段 $3$ 的时候先手必胜。
比较显然，不加以证明。
$(4)$ 线段 $4$ 如果存在至少两条的时候，后手必胜。
证明：由于后手可以从线段 $4$ 中截出来一段线段 $2$ ，所以先手动的时候最多能操作一个线段 $4$ 来使得其不能被分出来线段 $2$ ，所以如果有至少两个线段 $4$ 那么后手必胜。
现在讨论只有一个线段 $4$ 的时候怎么办。
首先先手肯定是要操作线段 $4$ 的，不然被后手拿出来线段 $2$ 就必败了。那么我们可以枚举先手将线段 $4$ 分成的两段的长度，如果两段中有一段是线段 $2$ 或者线段 $4$ ，那么肯定是不行的。那么只剩下线段 $1$ 和线段 $3$ 了，只需要判断以下线段 $3$ 的个数即可。

// Problem: E. Game With String
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 73 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1221/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int a,b,n;
char s[N];int get(int cnt) {if(cnt<b) return 1;else if(cnt<a) return 2;else if(cnt<2*b) return 3;else return 4;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {int x,y,z; x=y=z=0;scanf("%d%d%s",&a,&b,s+1);n=strlen(s+1);int len=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(s[i]=='X') continue;int cnt=0;while(i<=n&&s[i]=='.') i++,cnt++; i--;if(cnt<b) continue;else if(cnt<a) x++;else if(cnt<2*b) y++;else z++,len=cnt;}if(x||z>1) puts("NO");else {if(!z) {if(y%2==0) puts("NO");else puts("YES");} else {bool flag=false;for(int st=0;st+a<=len;st++) {int l=st,r=len-st-a;int id1=get(l),id2=get(r);if(id1==2||id2==2||id1==4||id2==4) continue;int now=y+(id1==3)+(id2==3);if(now%2==0) {flag=true;break;}}if(flag) puts("YES");else puts("NO");}}}return 0;
}
/**/