题意：给 $n$ 个长度为 $m$ 的 01 串，一个 01 串初始为空，不断随机一个字符加在后面，当出现给定的 $n$ 个串中的一个时停止。分别求在 $n$ 个串处停止的概率。

考场思路历程：

显然建出 AC 自动机（flag++）

然后发现变成了 CF113D Museum，有个 $O((nm{)}^3)$ 的做法

考虑方程有什么特殊性质

1. 在 trie 树上要么往下走一步，要么往上走

也就是说是 Linear Creature 的二叉树版。

然后发现要求任意点出发所有点的出现次数期望，不弱于原问题，无法推广。

2. 矩阵中有值的位置是 $O(n)$ 的。

但是是竖着放的，没时间了没仔细想。

正解：

既然方程的特殊性质不好优化，考虑直接想办法求出 $n$ 个答案的方程。

设 $P_i$ 为第 $i$ 个串的期望出现次数，即概率，即答案。特别地，记 $P_0$ 为所有未终止状态（即 AC 自动机上无标记的点）的期望长度，即期望出现次数之和。

考虑对 $P_i$ 建立方程。

无视掉走到就终止的条件，考虑所有未终止状态，往后面按 $S_i$ 走 $m$ 步，得到了一个状态的可重集，注意有些状态可能不合法但也算在内（不过都在 AC 自动机上）。

从这个过程来考虑，因为限制了后面 $m$ 步的走法，这些状态的期望出现次数之和就是 $\frac{1}{2^m}{P}_0$。

如果过程中没有到过终止状态，那么就是 $P_i$。否则我们枚举第一个终止状态以及是走了几步达到的，设达到的串为 $S_j$（注意 $i,j$ 可以相等），是走了 $k$ 步后达到的，因为所有串长相等，所以此时一定是合法状态。然后就在 $P_j$ 的基础上继续走 $m-k$ 步。

得到方程：

$$\frac{1}{2^m}{P}_0=P_i+\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^{m-1}[S_{i,1\sim k}=S_{j,m-k+1\sim m}]\frac{P_j}{2^{m-k}}$$

然后对每对 $i,j$ 跑个 kmp 就可以了。

什么？终止状态的长度小于 $m-k$ 怎么办？反正只有有限个，忽略好了。

然后再加一个 ${\sum }_{i=1}^n{P}_i=1$ 的方程来得到数值，一共有 $n+1$ 个方程和 $n+1$ 个未知数，高斯消元解出来就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define MAXN 305
using namespace std;
char s[MAXN][MAXN];
int n,m;
double pw[MAXN],a[MAXN][MAXN];
int nxt[MAXN];
void gauss(int n)
{for (int i=0;i<n;i++){int pos=i;for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[pos][i])) pos=j;if (pos>i) swap(a[i],a[pos]);for (int j=0;j<=n;j++)if (i!=j){double t=a[j][i]/a[i][i];for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];}}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);pw[0]=1;for (int i=1;i<=m;i++) pw[i]=pw[i-1]/2;for (int i=1;i<=n;i++){a[i][0]=-pw[m];a[i][i]+=1;int pos=0;for (int j=2;j<=m;j++){while (pos&&s[i][j]!=s[i][pos+1]) pos=nxt[pos];if (s[i][j]==s[i][pos+1]) nxt[j]=++pos;else nxt[j]=0;}for (int j=1;j<=n;j++){pos=0;for (int k=1;k<=m;k++){while (pos&&s[j][k]!=s[i][pos+1]) pos=nxt[pos];if (s[j][k]==s[i][pos+1]) ++pos;}if (i==j) pos=nxt[pos];for (;pos;a[i][j]+=pw[m-pos],pos=nxt[pos]);}a[n+1][i]=1;}a[n+1][n+1]=1;gauss(n+1);for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.10f\n",a[i][n+1]/a[i][i]);return 0;
}