题意：有一个 $[1,n]$ 的线段树和 $m$ 个区间赋值操作，求任取一个操作的子集并按顺序在线段树上跑后线段树上有 lazy 标记的点的个数之和 模 $998244353$。

$n,m\le 10^5$

真·线段树上 dp

考虑线段树的情况很复杂，所以大概率是强行讨论。

显然分结点考虑，即设 $f(u)$ 为当前线段树上结点 $u$ 有标记的概率。

然后对于一次操作，结点大概分为以下 $4$ 类：

1. 普通结点：该操作真实操作到的 $\log$ 个结点，这些结点操作后一定有标记。
2. 文艺结点：普通线段树修改时经过但未覆盖的点。这些点即使有标记访问后也会被下放，所以一定没有标记。
3. 二逼结点：在父结点只往兄弟结点递归时，可以得到父结点标记的结点。但它是否有标记需要讨论。
4. 废物结点：和修改没有任何关系的结点。

然后开始讨论

• 普通结点

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)+1}{2}$$

• 文艺结点

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)}{2}$$

• 二逼结点

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)+\text{\&\#歪比巴卜……}}{2}$$

发现这个修改后有标记的概率不好搞。

然后考场上瞎传参乱搞，然后写崩了……

冷静分析我们实际上需要什么东西。

这个点有标记，当且仅当祖先传下来了一个标记，或者自己本来就有标记。总之就是 $1\sim u$ 的路径上至少有一个标记。

这个怎么搞呢？容斥？

实际上直接开个 $g(u)$ 记一下就可以了……

重新推一下

• 普通结点

自己被标记了，所以到根路径上一定也有标记。

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)+1}{2}$$

$$g(u)\leftarrow \frac{g(u)+1}{2}$$

• 文艺结点

自己有标记也会被传下去。

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)}{2}$$

$$g(u)\leftarrow \frac{g(u)}{2}$$

• 二逼结点

本身有标记当且仅当到根路径上有标记。因为祖先的标记都被传下来了，所以路径有标记相当于自己有标记。

$$f(u)\leftarrow \frac{f(u)+g(u)}{2}$$

$$g(u)\leftarrow \frac{g(u)+g(u)}{2}=g(u)$$

• 废物结点

然后你会发现还有两种小类：

1. 底层结点

普通结点子树内被减掉的结点，标记不变，但到根路径一定有标记。

$$g(u)\leftarrow \frac{g(u)+1}{2}$$

2. 路人结点

纯路人，没有任何变化。

然后 普通，文艺，二逼的结点是 $O(\log n)$ 的，直接暴力。底层结点可以打 lazy 标记，路人结点不管。

复杂度 $O(n\log n)$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 100005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
typedef long long ll;
const int MOD=998244353,INV=(MOD+1)>>1;
int f[MAXN<<3],g[MAXN<<3],s[MAXN<<3];
int add[MAXN<<3],mul[MAXN<<3];
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
inline void update(int p){s[p]=((ll)f[p]+(ll)s[lc]+s[rc])%MOD;}
inline void pushlzy(int p,int m,int v){g[p]=((ll)g[p]*m+v)%MOD;mul[p]=(ll)mul[p]*m%MOD,add[p]=((ll)add[p]*m+v)%MOD;}
inline void pushdown(int p)
{if (add[p]||mul[p]>1){pushlzy(lc,mul[p],add[p]),pushlzy(rc,mul[p],add[p]);add[p]=0,mul[p]=1;}
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{if (ql<=l&&r<=qr) return (void)(f[p]=(f[p]+1ll)*INV%MOD,pushlzy(p,INV,INV),update(p));pushdown(p);f[p]=(ll)f[p]*INV%MOD,g[p]=(ll)g[p]*INV%MOD;int mid=(l+r)>>1;if (qr<=mid){f[rc]=((ll)f[rc]+g[rc])*INV%MOD;update(rc);modify(lc,l,mid,ql,qr);return update(p);}if (ql>mid){f[lc]=((ll)f[lc]+g[lc])*INV%MOD;update(lc);modify(rc,mid+1,r,ql,qr); return update(p);}modify(lc,l,mid,ql,qr),modify(rc,mid+1,r,ql,qr);update(p);
}
int main()
{freopen("segment.in","r",stdin);freopen("segment.out","w",stdout);for (int i=0;i<(MAXN<<3);i++) mul[i]=1;int n=read(),cur=1;for (int m=read();m;m--){int t=read();if (t==1){int l,r;l=read(),r=read();modify(1,1,n,l,r);cur=cur*2%MOD;}else printf("%lld\n",(ll)s[1]*cur%MOD);}return 0;
}